Question

ぴい

至急！！来週テストです。
高校１年 数学の確立の問題です。
(1)を教えてください。
表までは自分で作れましたが丸で囲ってあるところと式の意味が理解できません。どうぞよろしくお願いします。

PR (1) 1枚のコインを8回投げるとき,表が5回以上続けて出る確率を求めよ。
③46
(2) 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。この試行を独立に10回行ったとき,Aが
続けて8回以上起こる確率を求めよ。
AMEL
(1)
表を○,裏をx, どちらが出てもよい場合を△で表す。
表が5回以上続けて出るのは,次のような場合である。
合
21回 2 回 3回 4 回 5回 6回 7回 8回
FENO O O
A
O
O
×
×
5
×
O
TORSTANDSHI (S)
AO
6
△
AAAO
△
各回の試行は独立であるから, 求める確率は
6
5
=
(12)xP+(12)×1+1×(12)×1+1+x (12) 一品
64
001
←何回目から、 表が5回
以上続けて出るか, によ
って場合分けする。
1回目から続けて出る
■2回目から続けて出る。
UROL
3回目から続けて出る。
4回目から続けて出る。

確立 独立な試行

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

△はどちらでもいいという事なのは大丈夫ということで話は進めます。

表(○)が出てもいいし、裏(×)が出てもいいしどちらでも良いという意味で△と書いてあります。(要は○でも×でもどちらでもいいよという記号)

ここで、表が出る確率は1/2
　　　　裏が出る確率は1/2
(表も裏も同じ確率？と感覚的に思うかもしれないですけど、コインには表と裏しかないので1/2の確率に両方なるのはしょうがない。)

どちらでもいい確率は、1です。表でも裏でもいい確率は何が起ころうとokなのですから。(数式で理解したいなら表の確率1/2＋裏の確率1/2＝1です)

ということで、

1列目の○○○○○△△△の確率は○つまり表の確率が1/2なので1/2が5回の後に△つまり確率1が3回連続なので、(1/2)⁵×1³＝(1/2)⁵

2列目の×○○○○○△△は、同じように考えて×つまり裏の確率1/2が1回の次に○(確率1/2)が5回連続、そして△(確率1)が2回なので、1/2×(1/2)⁵×1²つまり(1/2)⁶となります。

3列目の△×○○○○○△は、△(確率1)のあとに×(確率1/2)、そのあとに○(確率1/2)が5回連続、△(確率1)が続く時なので、
1×1/2×(1/2)⁵×1つまり(1/2)⁶

4列目の△△×○○○○○は、同様に考えて1×1×1/2×(1/2)⁵つまり(1/2)⁶

求める確率はこれら全部の事なので、全て足してあげて
(1/2)⁵＋(1/2)⁶＋(1/2)⁶＋(1/2)⁶＝5/64

となります。

ベン

追加で。
5回以上なので○5個の後はなんでもいい。
○の前は前は×が来ないといけないですよね。

じゃあその✖️の前は○が来ても×が来てもどちらでも大丈夫じゃないですか。○が連続しないので。(連続5回に影響しなければ表でも裏が出ても問題ない。)
なので解答では△(どちらでもいい)となっています。

ぴい

とても詳しくありがとうございます！
理解することができました🙇‍♀️
もしよかったらもう一つ出している確率の問題のQ&Aにも解説して頂けると幸いです。