Question

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1/5Xなどの不定積分で普通に1/5×1/Xと見たら1/5log|X|ですがf(aX+b)の積分のb=0と見たら1/5log|5X|になるのですがこれはダメなんですか？

Sf(ax+b)dx=¹F(ax+b)+C

dx
4x+5
· Sa
Sa
-3x+1 7 1..
4
log|4x+5+C
1 2-3x+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

納得のいく説明になるかわかりませんが

積分定数の決め方がポイントとなります

∫1/5xdx
= 1/5･log|5x| +C …①
= 1/5･(log|x| + log5) + C
= 1/5･log|x| + 1/5･log5 + C
= 1/5･log|x| + C' …②

1/5･log5 は定数なのでCとまとめてC'と置けます

①と②はイコールで結ばれています

つまり
1/5･log|5x| + Cも1/5･log|x|+C'も
同じ答えです

定積分の場合も同様に
1/5･log5は差引されて消えるので問題ないです

えだまめ🫛

なのでどちらでも正解だと思います

ちなみに
微分しても答えは変わりません

{1/5･log(5x)}' = 1/5･5･1/5x = 1/5x

(1/5･logx)' = 1/5･1/x = 1/5x