Question

らむ

なぜ、私の引いた下線部のように、値の範囲を断定出来るのかが分かりません...教えてください🙏

票問 74 連立方程式
次の連立方程式を解け.
sinx+siny=1
(1) { in
(2)
cosx+cos y=√3
ただし, 0≦x<2π,0≦y<2π とする.
cosx+cosy=sinx+singy
(x`nie$--1)
0=(8—1i2)(1-anies)
(1 Tania21
sin(2x-y)+sin(x-2y)=2sinx-2siny
ただし, 0≦y≦x<πとする.
#^#$+
(学習院大)
hlas txt (8)
(東京商船大)

(2) 第1式より
2 cos
x+y
2
0≤
COS
COS 2
CUS 4
2 cos
x-y
2
x-y とくより COS
π
:. x+y= 2
cos
- COS
<x+y<π £ h
2
2sin
biom
x+y+ 0
2
x+y-sin-
sin
また,第2式より
sin
x=y=2 sin
2
….
279
x+y
(cos
COS
2
3(x-y)
2
x+y=0
ty
2
COS
x+y+0 £Y
2
x-y
2
よって, 2
x-y
2
tan
€¯___3(x−y)=2sin x-y
=2 sin
2
2
3sin-
-4 sin³-
x-y-
2
sty=
2
- sin
x+y_
π
3
x+y
2
-sin- x+y)=0
2
x-y
2
x+y_π
2
4
x+y=4 cos
x=y=0,²/10
6
1200 -quie+xaia (1) CE
x y
COS
2
-=1
2.66
x−y=0,
① かつ ② より
(x, y)=(7; 7), (527
-π,
4
0 なので
x-y
T
0,
0=< sin 22=0
より
2
=0>RS- J=(y-
1-1 JOŠŤ0--15
#1 (wnie weos)0 Janią ter
COS
x−y=2sin
2
x=y=0
2
x+y
2
******
π
12 12
4sin³-
2
sin (2sin-1)(2 sin 7²+1)=0
2
sin
1
x y
2
和を積に直す公式
x-y
2
......2
x+y=0 とすると
2
sin+y=0 となり,
2
sin²x+y + cos²x+y=1
2
に反するので
x+y+0
2
◆和を積に直す公式
30 09.545201RMO
円蘭準点中
COS
1
2
* Ska
3倍角の公式(1)(8)
sin 30=3sin 0-4sin³0
sin
#1803
x-y_
2
不適
20
Snie tl
TUBES
+1800$ quie-nies.
vnie+snie-(y+c)nie]
1200+200-(+)800

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

1個目の下線部について

0 ≦ y ≦ x < π より

最も小さくなるのはx＝yのとき

最も大きくなるのは(取れないが) y＝0 x＝π

よって 0 ≦ x－y < π → 2で割って下線部

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

2個目の下線部について

cos(x＋y)/2＝0と仮定すると、sin(x＋y)/2＝±1

これはcos(x＋y)/2－sin(x＋y)/2＝0に矛盾する

よって下線部成立。