Question

よな

解き方を教えてほしいです

(3) 右の図のような, AD//BC の台形ABCDがある。 点Eは辺CDの中
点であり, 点Fは線分AE 上の点である。
②
AF=3cm, FE=4cmであるとき, BEFの面積は、 台形ABCDの
面積の何倍か。
<香川〉
B
13cm
4 cm

相似な図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

直線ＡＥと直線ＢＣの交点をＰとします

(1) △ＥＣＰと△ＥＤＡにおいて
　　　ＥＣ＝ＥＤ，∠ＣＥＰ＝∠ＥＤＡ，∠ＥＣＰ＝∠ＤＥＡ
　　1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しく
　　　△ＥＣＰ≡△ＥＤＡ　･･･　①
　　合同な図形の対応する辺で
　　　ＡＥ＝ＰＥ　･･･　②　

(2)△ＢＡＦ，△ＢＥＦ，△ＢＰＥについて
　直線ＡＰ上に底辺を考えると、高さが等しいことから
　　面積比は底辺ＡＦ，ＦＥ，ＥＰの比となり
　　　仮定より、ＡＦ＝3，ＦＥ＝4　で
　　　②より、ＥＰ＝ＥＡ＝ＡＦ＋ＦＥ＝3＋4＝7　となり
　　△ＢＡＦ：△ＢＥＦ：△ＢＰＥ＝3：4：7

(3)△ＢＰＥ＝△ＥＢＣ＋△ＥＣＰである事から
　　△ＢＡＦ：△ＢＥＦ：(△ＥＢＣ＋△ＥＣＰ)＝3：4：7
　①より
　　△ＢＡＦ：△ＢＥＦ：(△ＥＢＣ＋△ＥＤＡ)＝3：4：7
　台形ＡＢＣＤ＝△ＢＡＦ＋△ＢＥＦ＋△ＥＢＣ＋△ＥＤＡより
　　△ＢＥＦ：台形ＡＢＣＤ＝4：(3＋4＋7)＝4：14＝2：7
　よって、
　　△ＢＥＦの面積は台形ＡＢＣＤの面積の(2/7)倍

よな

なるほど！ありがとうございます