26 (1) 次の2つのベクトル a, I の内積となす角0 を求めよ。
a=(1, 0, 1),
=(2,2,1)
(2) 3点A(1,1,0), B (0, 2, 2), C (1,2, 1) を頂点とする △ABCに
おいて, ∠BACの大きさを求めよ。
(3) 1辺の長さが1の右の立方体において,
内積 AC. HG, AF・AG を求めよ。
F
27 2つのベクトルa=(1,-2,-2), 1=(-2,-2,1) の両方に垂直で,
大きさが9のベクトルを求めよ。
28 2つのベクトルa=(2,1,1), = (x, 1,-2) のなす角が 60° であると
き、xの値を求めよ。 また,このときa, iが作る平行四辺形の面積S
を求めよ。
29 四面体OABCの辺AB, OC を 1:2に内分する点を,それぞれ D, E
とし,線分DE を 1:2に内分する点をFとする。さらに, 直線 OF と
△ABCの交点をPとするとき, OPを0に関する A, B, Cの位置べ
クトル a,b,c を用いて表せ。
③0 1辺の長さが1の正四面体 ABCD において, 辺AB, CD の中点を,
それぞれ E, Fとする。
(1) ABIEF が成り立つことを証明せよ。
(2) ABCD の重心をGとするとき,線分EGの長さを求めよ。
③ 空間の4点O(0, 0, 0), A(1,2,3), B(3, -2, 1), C(1, s, t) (s,t
は定数)に対し, OA=4,OB= b, OC = とおく。
(1) ことのなす角を0とするとき, cose の値を求めよ。
(2) △OAB の面積を求めよ。
(3)
もにも直交するとき,s,t の値を求めよ。
(4) (3)に対し,四面体OABC の体積を求めよ。
③ 3点A(0, 3, 7), B(3, -3, 1), C-6, 2, -1) について,次の点の
座標を求めよ。
(1) 線分 AB を 2:1に内分する点
(2) 線分 AB を 3:2に外分する点
(3) 線分BCの中点
(4) △ABCの重心
33 次のような球面の方程式を求めよ。
(1) 点 (3,-2, 1) を中心とする半径2の球面
(2) 原点を中心とし, 点 (2, 1, -3) を通る球面
(3) 2点A(5,3, -2), B(-1, 3, 2) を直径の両端とする球面
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