Question

ぎん

(3)です。線を引いたところです。
この時は2C1を(2)の(ii)の時みたいにしないのはなぜですか？

B3
場合の数と確率 (40点)
袋の中に, 1 22 3 3 4 4 の計6枚のカードが入っている。 この袋の中から
カードを1枚取り出し, カードに書かれた数を確認してから袋に戻す試行を4回繰り返す。
このとき、取り出した4枚のカードに書かれた数の総和をXとする。
(1) X = 16 となる確率を求めよ。
(2) X = 15 となる確率を求めよ。 また, X = 14 となる確率を求めよ。
(3) X≧ 13 となったとき, 1回目 2回目ともに3のカードを取り出している条件付き確
率を求めよ。

(3)
X = 13 となるのは, 4回の試行のうち
(i) 4 のカードを3回と①1のカードを1回取り出すとき
この場合の確率は
1/13=4.(1/11/18=16/1
4C² ( ²3 ) ³ + ² + = 4 · ( ²3 ) ²
2
(ii) 4のカードを2回 3と2のカードを1回ずつ取り出すとき
この場合の確率は
11 6
C₂ (1) C₁¹ = 6( ) · 21 · 1-
=6
・2・
3 6 81
(m) 4のカードを1回、3のカードを3回取り出すとき
この場合の確率は
C₁-(1)-1
(i)~(ii) は互いに排反であるから, X = 13 となる確率は
2 6 4 12
+ +
81 81 81 81
これと, (1),(2) より, X≧13 となる確率は
1 4 8 12 25
・+ + + =
81 81 81 81 81
4
3 25 3
÷
=
81 81 25
X≧13 であり,かつ, 1回目 2回目ともに3のカードを取り出している
場合は,(2) (ii) と(3)の (m)で1回目と2回目に3のカードを続けて取り出す
場合であるから,この確率は
( ² ) *· ( ² ) ² + ( ² ) * · ² € ¹ + 3 + + 3
したがって 求める条件付き確率は
11 1+2
81
T
3
81
42 -
14 のカードの枚数で場合に分ける。
4. 4. 3.2
(iii) 4, 3, 3, 3
ただし、
取り出す順も考える。
4! 12 1 1 6
36 81
2!1!1! (3) ².
としてもよい。
X = 16, 15, 14, 13 となる確率
をすべて加える。
1 (2) の (ii) で, 3, 43 4 4
(3) (ii) で, 3, ③3 3. 14
または 3 3 4 3
の順に取り出す場合である。
条件付き確率
事象Aが起こったときに, 事象
Bが起こる条件付き確率は
P(A∩B)
P^(B) =
P(A)