Question

ひな

(2)の問題で最大値がない理由を教えてください。

30
基例題
本 72 2次関数の最大値・最小値 (2)
関数 y=x2+2x-1 の定義域として次の範囲をとるとき, 各場合
について, 最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1) -3≦x≦0
(2) −2<x<1
CHART
& GUIDE
1 まず, 平方完成して､ グラフをかく。
2 与えられた定義域に対する値域を求める。
3 値域の中で,最大値、最小値をさがす 。
最大
端の点が入っているかどうかを確かめる。
-3
注意
2次関数の最大・最小
グラフをかき、頂点と定義域の端の点に注目
-1
O
解答
にな方向から
関数 y=x2+2x-1 すなわち y=(x+1)-2のグラフは下に凸の放物線であり、
その頂点は(-1,-2), 軸は直線x=-1 である。(第一
f(x)=x2+2x-1 とおくと f(-3)=2, f(-2)=-1, f(0) = -1, f(1)=2, f(2)=1
各定義域での関数のグラフは、 下の図の実線部分のようになる。
(1)
y
(2)
ya
(3)
2
-2
x
最小
値域は -2≦y≦2 であり
x=-3 で最大値 2
x=-1で最小値-2
<<< 基本例題 71
2
-2-1
V 10 1 x
-1
-2
(3) 0≤x≤2
最小
値域は -2≦y<2であり
最大値はない
x=-1で最小値-2
TRAINING 72②
次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
I
YA
7-- 最大
-1 12
HO
準7:
-1
-2
関数
を定め
例量
CHAR
& Gu
X
解
最小
値域は-1≦y≦7 であり
x=2で最大値7
x=0 で最小値-1
最大・最小の問題では定義域が重要! 最大値,最小値は定義域によって変わる。
単純に「頂点のところで最大か最小」 とは限らない。
・一般に,頂点と定義域の端の点が最大・最小の候補になる。端の点が入るかどうかも
チェックしよう。
慣れてきたら,かいたグラフをもとにして直ちに(値域を書くのは省略して)最大
nonton21
.
値・最小値を求めてもよい。
f

Answer 1

桜

範囲の一番右端が最大値になるはずだけど、その点は定義域の外なんだよ🙋
なら最大値は1.9999...？？
これは最大値ナシにするのが正解なんだよぉー🙆‍♀️