Question

かりん

増減表を書いて解いたのですが、全然答えのグラフになりません😭
なぜ増減表だとダメなのか教えて欲しいです

例題 255 3 次関数のグラフと接線の囲む面積
曲線 y=x2-5x2+2x+6 と, その曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた
図形の面積Sを求めよ。
◆例題 204,242
BAL
まず, p.332 例題 204 と同様に,接線の方程式と,接点以外の共有点の座標を求める。 面積
を求める際は、3次関数のグラフであっても, 放物線の場合と同じく 接点
イントになる。
重解がポ
曲線y=f(x)と直線y=g(x) が x=α で接する
解答y'=3x2-10x+2 であるから,接線の方程式は
y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3
この接線と曲線の共有点のx座標は,
x-5x²+2x+6=-x-3 すなわち x5x²+3x+9= 0
の解である。
左辺が (x-3)2 を因数にもつことに注意して, 因数分解す
ると (x-3)2(x+1)=0
よって
したがって,図から 求める面積Sは
S=S{(x²-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx
-1
⇔ f(x)-g(x) が因数 (x-α) をもつ
=S_{(x-3)+4(x-3)*dx
-1
=[(x-3)*] +4[(x-3)*] =
-1
=f'(x-3)2(x+1)dx=(x-3)^{(x-3)+4}dx
-1
T
64
--6₁+ 256 $1
64
3
YA
6
x=3, -1(x-3)2(x+c) とおき,
定数項を比較する。
9c=9 から c=1
◄(x-a)²(x-B)
10
-6
f(x-a)"dx=
=(x-α)^{(x-2)-(β-α)}
(x-c)n +1
n+1
x
+C
405
7章
41
面積

y = 3x² - 10x + 2
y² = 0 12
X
X =
5-№ 19
3
0
5 ± √ 19
3
5+N79
3
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

極値を取るときのx自体は、2次方程式が正しく解けているなら間違っていないと思いますし、その増減表に基づいてグラフを書けばグラフも書けるでしょう。しかし、この問題において、それは必要なことでしょうか？聞かれているのは面積で、積分するのは明らかですよね。だとしたら、必要なのは交点と3次関数と1次関数のどちらが上側かの上下関係だけです。数3を習うとなおさらですが、比較的微分が簡単な3次関数であれ、すぐに微分して増減表を書こうとするのは良くないです。
この問題の場合、交点を調べるために2つの式をイコールで結んだ3次方程式を立ててやると、x=-1とx=3(重解)がわかるので、3次の係数でグラフの形を把握していたら、x=-1で交わって、x=3で接するような解答にある図はかけますよね。
あと、最後の計算も大事ですね。この問題は1/12公式の形ですが、知らなくてもゴリ押しではなくきちんと工夫して計算するようにしましょう。