Question

Iris _cgsz

この問題の（2）についてです。この問いを満たす答えの条件として（II）の方に、f（2）が0未満とありますが、これはつまりf（0）、f（４）、判別式Dが0未満ということですか？答えにそのように書いても丸になるのでしょうか？

3 ②次関数f(x)=ax-Aax +5a+1 がある。ただし,は0でない定数とする。
(1) α > 0 とする。 f(x) の最小値が 60² であるとき, αの値を求めよ。
(2) a < 0 とする。 y=f(x)のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分と共有点をもたないような
αの値の範囲を求めよ。 JAH_nie_2=08,045
-
(3) a < 4 とする。 a≦x≦4 における f(x) の最大値をM, 最小値をm とするとき, M-m
をaを用いて表せ。
(配点20)

ANA S f(x)= a(x-2)²+a+1
α<0であるから,y=f(x) のグラフは直線x=2を軸とする上に凸の
放物線である。 これがx軸の 0≦x≦4 の部分と共有点をもたないのは
次の(i), (ii)の場合である。
(i) 0≦x≦において常にf(x) 0 であるとき
0≦x≦4 において, f(x) は x = 0 お
よび x=4で最小となり, 最小値は
f(0)=5a+1
であるから
」
34
5a+1
029-
x=2
4
y = f(x)
称で

U
☐
■
0
5a+1>0
>=
< 0 との共通範囲は
- <a<0]
(ii) 0≦x≦4において常にf(x)<0であるとき
0≦x≦4 において, f(x) はx=2で
最大となり、最大値は
4
f(2)=a+1
であるから
a<-1
これは α<0 を満たすから, 適する。
(i), (ii)より、求めるαの値の範囲は
a<-1, -<a<0
「完答への
道のり
α+1<0
(3)
(i) 2 <a < 4 のとき
よって
a≦x≦4 において, f(x) は x = 4 で
最大, x=αで最小となるから
M=f(4)=5a+1
m = f(a) =a³-4a³+5a+1
よって
M-m = (5a +1)-(a³-4a²+5a+1)
=-a³+4a²
A 条件を満たす2つの場合に分けて考えることができた。
(ii) 0<a ≤ 20
a≦x≦4 において, f(x) は x = 4 で
最大, x=2で最小となるから
M=f(4)=5a+1
m=f(2)=a+1
3528540-
a+1
それぞれの場合において,x軸の 0≦xの部分と共有点をもたないような条件を、αの不
等式で表すことができた。
CF それぞれの場合において、 答えを求めることができた。
M-m= (5a +1)-(n+1)
(0) 04=4a
☎ a<−1, −}<a<0 |
5a+1
0
5a+1
DOでは、
x=2
a+1
0
y=f(x)
2 a
a 2
y = f(x)
4
x
y = f(x)
4
x において常にf(x) 0
x におけるf(x)
の最小値が正
x
において常にf(x)<0
におけるf(x)
0≦x
の最大値が負
定義域に軸 x = 2 を含むかどう
か,また, グラフが下に凸か上に凸
かで場合分けを行う。
<y=f(x)のグラフは下に凸の放
物線であり、軸x=2 が定義域の
左外にある。
<y=f(x)のグラフは下に凸の放
物であり, 軸 x = 2 が定義域内
の中央より左側にある。

二次関数