✨ ベストアンサー ✨
> ここのいっている意味がよくわかりません
「ここ」というのは←？？？のところかと思いますが、
『Ａ＝〇〇とおく』
というのは
『Ａを〇〇と定義する』とか『Ａを〇〇と定める』とか『Ａを〇〇とする』
という意味です。
その問題の場合では、m,kを自然数として
xiを(s^m)(t^k)aiとした（i=1,…,n）
ということです。
> したの蛍光色の部分もsとtにどうしてその指数がついているのがよくわかってない
残念ながら、二乗の和のほうも三乗の和のほうもどちらも普通に計算しただけですので、普通に計算してくださいとしか言えません。
二乗の和のほうだったら
{ (s^m)(t^k)ai }²
に指数法則使って（i=1,…,n）、共通するものでくくって、くくった後にsが出てくるというだけです。
三乗の和のほうは共通するものでくくった後にtが出てきます。
必要なら指数法則などの復習をされることをおすすめします。
> なぜ、そうする必要があるのかがよくわかっていません
「必要」という言葉からは、『xi = (s^m)(t^k)ai と置かなければいけない、そうしないとうまくいかない』みたいなニュアンスを感じてしまいますが、別にその解答のやり方が唯一の解法というわけではないでしょうから（別解を用意しているわけではありませんが）
「なぜ、解答はxi = (s^m)(t^k)ai と置いたのかわかっていない」
に疑問を変換させてもらいますけど、結論を一言で言えば
そう置くとうまくいくから
です。
・a1,…,anが相異なる自然数であること
・x1,…,xnの定義
から
x1,…,xnは相異なる自然数で、
m,kを解答のようにすれば、
二乗の和＝ある自然数³ ,
三乗の和＝ある自然数²
になるのでメデタシですね、という話です。
例えば、m=10, k=9 なら
二乗の和
＝ (s^21) × (t^18)
= (s^7)³ × (t^6)³
= (s^7 × t^6)³
で、
三乗の和
＝ (s^30) × (t^28)
= (s^15 × t^14)²
です。
一つ一つの質問にわかりやすく説明してくださり、ありがとうございました！指数の計算にはまだ慣れてないので慣れるように頑張ります。
なぜ、そうする必要があるのかがよくわかっていませんでした。したの蛍光色の部分もsとtにどうしてその指数がついているのがよくわかってない状況です。内容不足でした、ごめんなさい🙇