Question

ほのか

(6)での、底面の半径(線分TPの長さ？)の求め方が分からないです。御手数ですが教えていただきたいです💦

2
16 2014 年度 数学
座標平面において, 曲線 C : y:
=
A(√2, √2) T
: T
東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日)
2
と直線l:y=x を考える。 また, 2点
T
をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通
り直線lに直交する直線が, 曲線Cと交わる2点のうち, æ座標が大きい方をPと
KTA: MA
する｡
ANTEOCS (C
標
とするとき、わを用い
(1) 点Pの座標をpとするとき, pを用いてを表せ。
(2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し
て得られる回転体の体積 V(t) を求めよ。
(3) 三角形 APT を,直線ℓのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W(t) を
求めよ。
W (t)
t→2 V (t)
*
(4) (2), (3) T*O* V(t), W(t) KT, lim
F
(30)
を求めよ。

133
2
23
3
5
②2 解答 (1) 曲線C:y=2x(x>0)
直線l:y=xおよび2点A(V2.12)
11 (1>2) に対して、点下を通り、
直線と直交する直線を l' とすると
t
l':
e ²² y = − ( x − √ √ 2 ) + 1/√/2 = -x + √²t
y=-(1/12)
Cとの交点で、x座標が大きい方がP(p.24) +
り
t=
Þ √2
+
√2 か
h=
h² =
x
√2
X
√√2 √2 x
また, (1) と同様に考えて, u= +
x
√2
√2 x
X
/2
･･ (
(2) OA=2OT = である。Vsx/1/2とし、C上の点(x2)から
fx-y=0 に垂線 QH を下ろし, QH=h, OH = u とおく。 日を通り, e
に垂直な平面による回転体の切り口の面積は²であるから
(0 V (t) = πSh²du
ここで
3421
x--
√21²
x
=
x
2
+
√21²
X
ゴール
√2
だから,
A
だから
Xbo
-4=u²-4
A
345 (0)9
H
√2
2
0px=1
2= =p+ √2+*
Þ
2
さん
FAN
√
XT
56
x
P
64

602014年度 数学<解答>
v() = (²-4) du √) -
=x["2²-4027-)
4u]
X=rcost
y=rsin0
{ x=rcos (0+²)
[y=rsin (0+)
②~⑤より
3
|X=
(3-12t+16)
別解x軸、y軸を原点のまわりにだけ回転したものをX軸,Y軸と
2/15
(0<
X-Y
y=
する。 任意の点R の, xy平面での座標を(x, y), XY平面での座標を
(X,Y)とし, OR = 線分 OR とX軸の正の向きとのなす角を0とす
ると
......3
√20
......5
(6)
1
4
東京理科大 理工 〈B方式~2月4日)
=x²3x²-4X[
T
(
als es
Ex
2x²3\x687) - TO_$-A0 %
X+Y
D=HD L375 HỌ Loa đầy
√2
⑥.⑦より,C:xy = 2 (x>0) は XY 座標では, C: X'-Y=4 (X> 0)
となる。 点A, T, P の座標は XY 座標では, A (20) T (t, 0).
P(-√f-4, 0) (t2) となる。
V(t) は Y=√x^2-4 (2≦X≦t) を X軸のまわりに1回転してできる立
体の体積だから
V (t) = f (√X²-4) ²dX
= π
(X²-4) dx
R0
YA Y=X,
Y=-X
O
A (2,0)
X
T(1,0) X
JP
東京理科大 理工 〈B方式 -2月4日)
=(³-12t+16)
(3) W (t)は底面の半径が f - 4, 高さが (t-2) である直円錐の体積
だから
1) = 1/3 π (√²² − 4 ) ³² (t− 2)
=(x-2)(x+2).….…⑧
W (t)
(4) ①より
V (t) =
=
⑧ ⑨ より
3
(t− 2) (t² + 2t −8)
(t−2)²(t+4)
W (t)
lim
1-2 V (t)
t+2 4 2
2 t + 46 3
-=lim
3-3a\
a
す行列 A は次式を満たす。
2014年度 数学<解答> 61
20
<解説>
≪ 回転体の体積
極限値≫
(1) 点Tを通り,ℓと直交する直線の方程式を求める。
(2) 〔別解〕 のように, 回転体の回転軸をX軸とする新しい座標軸 XY を
選ぶこともできる。
(3) 円錐の体積は公式の通り。
1901-A
(4) V(2) =0および剰余定理より, V(t) は (t-2) 割り切れる。
(答)
3 解答 a>0とする。 1次変換により点(a,-a+1)は点
a
4(-4+1 -2)=(3-3
A
a
4
に移り,点(-α, a) は点(-4, 4) に移ることから, fを表
4
15.0/

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

これでどうでしょうか。

ほのか

遅くなりすみません！ありがとうございます！