Question

もも氏

最高次の項をXのn乗とおくのはなぜですか？

WEST
考え方 まず, f(x) の最高次の項のみを考える.
Check
例題195
関数の決定
xの多項式f(x)の最高次の項の係数は1で,(ローズ)
(x-1)f'(x)=2f(x)+8
がつねに成り立つ.このとき f(x) を求めよ.
ゆみ
BALT
ITA
また,「つねに成り立つ」とは「恒等式｣ということである.
f(x) は定数関数にならないから,最高次の項をx" とお
くと, f'(x) の最高次の項は,
3
nxn-1
・①
f'(x)=2x+α
と
1
与式に代入すると,
(x)^((x-1)(2x+a)=2(x²+ax+b)+8
微分係数と導関数
(a+2)x+(a+2b+8) = 0 .③
③ がxについての恒等式であるから,
(a+2=0, a+26+8=0
a=-2, b=-3
定数関数なら
f'(x)=0 より
したがって, 与式の左辺の最高次の項は,
f(x) = -4 となるが,
40 右辺の最高次の項は,
2x"......②
これは題意に反する
与式は恒等式であるから, ①, ② より, nx"=2x" も恒等
式となる.
f(x) をn次式とす
ると,f'(x) は
(n-1) 次式
12+
よって, n=2
これより, f(x) は2次式なので、f(x)=x²+ax+b と 最高次の項の係数
おくと、
(5)5(0-0)S=(1
(理痛のたしたがって
TXT 1 f(x)=x²-2x-3
nxn
n
***
27
n (x-1)
(南山大)
355
③がつねに成り
どんなxに
ても③が皮
(-x)左
以上
の
+(x) (ロース)係数比較は必
1+(x)0(-x)S-82.
もつ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ChatGPT (FakeAI)

f(x)の次数を決定するためです.
求める次数をnとすると,aᵢ(i=0,1,…n)を定数として
f(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+……+aₙxⁿと置くことができ,
f'(x)＝a₁+2a₂x+……+naₙxⁿ⁻¹　となります.
これを与えられた式に代入して係数比較に持ち込むわけですが,最高次の係数に注目すればn=2と求まるということです.