Question

Hr

[2]の(2)が分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20)
〔1〕 自然数 M = 720, N = 216がある。
(3)
(1) Mを素因数分解すると,
ア
ウ
である。
ただし,
ア
|エ
である。
とする。
(2) M,Nの最大公約数をGとすると,
G=| カキ
である。
また,M,Nの最小公倍数をLとすると
L=クケコサ
オ
クケコサ の正の約数は全部でシス個あり,
そのうち、偶数はセソ個 10の倍数はタチ個ある。
(数学I・数学A 第4問は次ページに続く。)
〔2〕 (1) 1から60までの自然数の積1･2･3・・・・・60 Aとする。
A=2ka (aは奇数とする) を満たす整数kの値は,
ツテ
である。
MY DANE O
また,A=34.6 (bは3と互いに素な整数とする) を満たす整数の値は,
1 =
トナ
である。
(2) nを自然数とし, 1からnまでの自然数の積1･2･3･・・・・n Bとする。
B が 602 で割り切れるとき, nの最小値は
ニヌ
である。
また, Bが60で割り切れるとき, nの最小値は,
ネノ
である。
Man
adatsper C
B

ない.
(217
・・・・・・クケコサの (答)
(3) Lの正の約数は 2・3・5° の形で表され, a
は0~4の5通り, 6は0~3の4通り,cは
0, 1の2通りの選び方があるから, Lの正の
約数の個数は,
5・4･240 (個) ••••••シスの (答)
そのうち, 偶数であるのは,αは1~4の4通
り, 6は0~3の4通り,cは01の2通り
の選び方があるから,
〔1〕
(1) M=720=24.32.5 ······ア~オの (答)
(2) Nの素因数分解は, N = 216= 2°・33
したがって,
最大公約数 G = 23.3°= 72 ..... カキの (答)
最小公倍数 L=24・33・5=2160
必ずいる。
28577
第4問
整数の性質
10の倍数
4･4･2=32 (個) ･･････センの (答)
また, 10の倍数であるのは,αは1~4の4
通り,bは0~3の4通り,cは1の1通りの
選び方があるから,
4・4・116 (個)
必ずいる
[2]
(1) 1~60の自然数のうち,
・タチの(答)
2の倍数の個数は、60を2で割ったで, 30個
22の倍数の個数は, 60を4で割ったで 15個
23の倍数の個数は 60 を8で割った商で, 7個
24の倍数の個数は 60を16で割った商で , 3個
25の倍数の個数は 60を32で割った商で 1個
よって, 素因数2の個数は
k=30+15+7+3+1 = 56
･･・･･･シテ)
同様にして, 1~60の自然数のうち、3の倍数
は20個あり, 32の倍数は6個, 3の倍数は2
個あるから,
l=20+6+2=28 ･･････トナの (答)
(2) 60² (22･3･5)2 = 24・32･52 であるから, B
の中に素因数2の個数が4個以上, 素因数3の
個数が2個以上,素因数5の個数が2個以上で
あるような自然数nの最小値を求めるとよい。
1からnの自然数の中で、2の倍数,3の倍数,
5の倍数のうち5の倍数の個数が一番少ないの
で、まず素因数5の個数について条件を満たす
は1個より,1~10に5の倍数は2個､ すなわち、
n を探すと, 素因数5の個数は、5は1個10
n=10のとき, Bに含まれる素因数5の個数は
2個である。
また, 1~10に 2の倍数は5個、3の倍数
13個あるから、n=10のとき, Bは2,3の素因
数の個数については条件を満たす。よって、来
めるnの最小値は10である。・・ニヌの(答)
同様にして,60°= 212.36.5° のとき,
素因数5の個数は、5は1個 10は1個 15
は1個 20 1個 25は2個より, n=25の
とき, Bに含まれる素因数5の個数は
1+1+1+1+2=6である。 また, 1~25 に、
2の倍数は12個, 3の倍数は8個あるから,
n=25のとき, Bに含まれる 2,3の素因数の
個数は,それぞれ12個以上, 8個以上あり, B
は60° で割り切れる。 よって, 求めるnの最
小値は25である。 ・ネノの (答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

H.R.

写真の通りです！
(字が汚くて申し訳ありません)

H.R.

【1】の(1)〜(3)も解いたので、参考程度に。

H.R.

追加です。

Hr

遅くなりました。分かりやすい、丁寧な解説ありがとうございます。