Question

むくる

助けてください🙏
青チャートのEX18です。
cosθをpでおいて解こうとするまでは理解できるんですが、その後のtの範囲をなぜ[1][2][3]のように分けるのかがわかりません
誰か教えてくださいm(_ _)m

[2] 0<1</1/2のとき
j(1) = -1-2<0であるから, -1<<1を満たすすべての
についてf(p=0 が成り立つための条件は
f(-1) ≤0
ゆえに -25t+10≦0
0<r</1/23 との共通範囲は
[3] 11 <t<1のとき
2
すなわち
2
K< 1/1/1
2
Sk
f(-1)=-25t+10<0, f(1)=-t-2<0であるから,常に
f(p) ¥0 を満たす。
[1]~[3] から 求めるtの値の範囲は
2
5
≤t<1
数学B 330
[2], [3] のとき、(p) は
1次関数であるから。
/(-1), (1) の値につ
いて調べる。

332 数学B
EX 平面上に長さ3の線分OAを
$18
て、OP - となるように点
すようにとり、点BをDB
点をRとする。
?
(東北大)
このとき、どのように0をとってもORと入が垂直にならないようなもの値の範囲を求めよ。
OR=rOA+(1-)OQ
=rä+¹=²6
条件から OP=tà, 00-15
QR: RA=y: (1-r) (0<x<1) とす
ると
PR: RB=s: (1-s) (0<s<1) とすると
OR = (1-s) OP+sOB
OKICI を満たす実験に対し
考え、ベクトルOKを言で表す。
=(1-s)ta+s
(2)
とちのなす角が0° < 8 <180° であるから
また, d = 0, 1 ¥0であるから, ①, ② より
1-r
r=(1-s)t,
2
ゆえに=(1-127)
*
よって
をな
を定める。大きさ2のベクトルをと角(0°<0180°)
で定める。 線分OBの中点をQとし,線分 AQと分BPの実
*****
0 <t<1より, 2-t=0 であるから
t
ゆえに OR 2012/10
·a+
2-t
2-t
1
2-t
2
=S
1
2-t
よって
r=
2-t
OR-AB=(₂²+ 12 = { b) · (bà)
3=
a+
(2
2-t
t
2-t
B
r(2-t)=t
ax
={−t|ā³²+(1−1)|b³²+(2t−1)ā·b}
P
-9t+4(1-t)+6(2t-1) cos0}
-{6 (2t-1) cos0-13t+4}
f(p=-1 であるから, f(p) ¥0 を満たす。
ゆえに, 求める条件は, 任意の0(0°<0 <180°)に対して,
6 (2t-1) cos0-13t+4≠0 が成り立つことである。
ここで, cos0= p とすると
-1<p < 1
よって, f(p)=(2t-1)-13t+4とすると, -1 <p<1を満た
すすべてのかについてf(p) ¥0 が成り立つようなの値の範囲
を求めればよい。
[1] t=1のとき
HINT
QR RA= (1-7),
PR: RB=s: (1-s)
とし OR を通りで表
|←|a| =3. |6|=2
←2r=(1+r)t
←△AOQと直線 BP に
ついて, メネラウスの定
理を適用してもよい。
OB
=1から
QR AP
BORRAD
2 QR 1-t
1 RA
ゆえに
QR: RA=t:2(1-t)
よって
OR =
tOA+2(1-1)0Q
t+2(1-t)
ta+(1-t)b
2-t
←0° 0 <180°
=
-1<cos0 <1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るいと

こんな感じでどうでしょうか？

むくる

なるほど!!
理解できました!
とても丁寧な回答、ありがとうございますm(_ _)m