Question

まる

黄色いところが分かりません🙇🏻՞
-π/4 と 7π/4 がそれぞれ、-1、1になるのですか？

(第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。 計4問解答。)
第1問 (必答問題)(配点30)
[1] 0≦0<2のとき, 不等式
√2 sin 20-5 sin 0+5 cos 0 <3√2
を解こう。
t = sin0-cos0 とおくと, sin 20 は tを用いて
とわかる。
sin 20=ア -t²
と表される。
ここで, 三角関数の合成により
t=v イ sin0-
ウ
と変形できることから,t のとり得る値の範囲は
I
π
≤t≤√
I
・①
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
① を tを用いて表すと
となる。
である。
I
オ+
≦t≦v
ク
これにより
O 1
ク
π
が得られる。
<日<
コサ
<ts ケ
キ
⑩ -1
I
ケ
① 2
1
2√2
t+ キ >0
であることに注意してtについての不等式を解くと
シス
セソ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
π
②3
1
①1
⑤
③
3 √2
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
1
3√2
1
3
4 2√2
√2
T
③
(5) 3√2
√2
√√3
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

〔1〕 √2 sin 20-5sin 0+5 cos 0 <3√2
t = sin0-cos とおくと
t2 = (sin0-cos 0)2=sin²0-2sin Acos0+ cos20
A
=1-sin20
よって sin 20=1-f
ここで, 三角関数の合成により、 t=sin0-cos0 を変形すると
t=√2 sin(0−x) [B]
拍数
0≤0 < 2 kV, ≤0-
S
sin (8-4) 1
よって-2≦t≦√2
①を変形すると
€
よって t <-2√2
② ③の共通範囲は
&
√2 sin 20-5 (sin 0-cos)<3√2
√2 (1-t²)-5t <3√2
√2t² +5t+2√2 > 0
(√2t+1) (t+2√2) > 0 (⑩, ④)
元
7
4 4
したがって
1
6-√/2<√2 sin(0-4)= √2
Point
1<t
√2
// <t≤√2 (3, 6)
6
1
- <sin(0-4) ≤1
2
π
7
- <0-4 < 1 x
I
6
6
π
17
12 <0</T
7
40-4121の範囲で不等式を解くと
であるから
Point]
4050
7
6
TO
6
sin+cos0 または sin cos を t とおけば,両辺を2乗することに
より 三角関数の相互関係 sin+cos20=1 を用いて sincoseをt
の式で表すことができる。 本間ではこの性質を応用しての不等式に
置き換えることで三角関数の不等式を解いていく。
BF
A
2倍角の公式
sin 20 2sinO cos o
B
三角関数の合成
asin0+bcose
= √a²+b² sin (0+a)
ただし
COS α
sin a
a
√a² +6²
b
a² +6²
YA
b
0
(2)
(1) 対数の
n Skl
a
4logs
R
となる
次に
のと
(2)
NG
誤答注意!
不等式 1/12 < sin (0-x) =1を
解くとき,角を見誤って
(1)
lo
1<
(答)
としてしまうミスに注意しよう。
lo
と
2
姿

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sin(θ-π/4)の範囲を求めているから。

0≦θ＜2πだとすると、
sinθは-1から1までの範囲しか取りませんよね？

これと同様に、-π/4≦θ-π/4＜7π/4の間だったとしても、
sin(θ-π/4)は-1から1までの範囲しか取りません。

まる

ありがとうございます！