数学
高校生

赤い文字の式から紫色の式になっている部分が分かりません。-b×(-c)はしないのですか??また”よってオレンジ色の式”が導き出されているのところもわかりません。教えていただきたいです🙏🏻

重要 例題 44 ベクトルと軌跡 年AP・BP+B・CP+CF・AP=0 を満たすとき,Pはどのような形 [岡山理科大 ] 点であるか。 CHART SOLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・ 条件式の中の各ベクトルを、Aを始点として、ベクトルの差に分割して整理する。 解答 BA・CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から ・万一言(五一言(DC)+(B-cL=0 6.c=0 BA・CA = 0 から よって 1-61+1pc.p=0 整理すると 31p-2(6+c) p=0 ゆえに 16-12/2(+2)=0 c) よって ** 5-1 (6+2√²-16 +²²-0 b+c ゆえに ****** (+2)+(1/16+2)-(1/16+2) 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると + c =2mを①に代入すると m= b+c 2 よって AGA AC-123mm とすると, は線分 AMを2:1に内分する点で |6-3² m|-|- - | BALCA Aを始点とする位置 クトルで表す。 AB・AC=0 ある。 したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が AGの円周上の点である。B 2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 inf. G は△ABCの重心 である。 P M

回答

✨ ベストアンサー ✨

-b×(-c)はします。するのですが、赤い文字の式の下に、b×c=0と書いてあるとおり答えが0になるので紫の式では+0を省略しているのだと思います。
また、最終的に答えなければならないのは、「Pはどのような図形上の点であるか」なので、①の式のように、絶対値にして長さの問題にすり替えれる形に持っていきたいのですが、そのためには平方完成しなければなりません。そこでオレンジ色の式の一つ上の式を使います(写真を見てください)。
ベクトルはかなり力技で式を変形しがちなので難しいですが、条件をどのように求めたい形に組み込むかを意識するとなんとかなったりします。
ちなみに、どのような図形上の点であるかと聞かれた時は、大体、内分か外分なので、内分点と外分点の表し方を意識しつつ変形していくとできることが多いです!

R.。.:✽・゚

ありがとうございます‼︎
とても助かりました!

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