数学
大学生・専門学校生・社会人

新潟大学のガウス積分の証明に関しての質問となります
https://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/7.html

2点質問があり、どの考えが間違っているか、もしくは必要な公式が参照できるリンクを共有いただけると大変幸いです。

画像上の①に関して、Σを展開すると、i = n-1の時も残ると思ったのですが、それが消えており、 i = 1と i = n のみが残っているのはなぜでしょうか?


画像上の②に関して、自分で計算を行うと、画像上の値( exp(c) * exp(ax^2/2))となるのですが、サイト上ではC * exp(ax^2/2)となっており、
この差異はなぜかを知れると幸いです。

D 2 ≥ 4(xi) = 0 ↓x偏微分 $'(*.) + $(x.) 0*² = 0 xn ax, f(x) f (x) fixi = 0x fixi = (dog tex) = ax f(x) ↓積分 log fix) = ax² 2 + C + c) 2 fix= [(**) e 2 f(x) = e²₁ e(²²)
正規分布

回答

✨ ベストアンサー ✨

リンク先サイトの説明は記号の使い方とか言葉遣いとか難しかったです~。

①φ(x1)+φ(x2)+…+φ(xn-1)+φ(xn)=0についてですが、φ(x1)~φ(xn-1)はそれぞれx1~xn-1を変数とする1変数関数です。
φ(xn)だけは、xn=-x1-x2-…-xn-1なので、x1~xn-1を変数にもつ多変数関数です。

これを踏まえて各φをx1で微分すると、
・φ(x1)→dφ(x1)/dx1
・φ(x2)~φ(xn-1)→0 (x1で微分するときはx2~xn-1はみんな定数だから)
・φ(xn)→dφ(xn)/dxn・∂xn/∂x1 (合成関数の微分)
となります。

②一時的な定数にすぎないので、e^CでもCでも構わないですよ。サイトではたぶんe^Cと出した後で改めてC=e^Cと置き直したのだと思います。e^Cのまま計算を進めるとC=log(1/√(2πσ^2))となりますが、e^C=1/√(2πσ^2)なので、結局同じかたちに行き着きます。

ttt

丁寧な解説ありがとうございます!

豌豆

どういたしまして~。

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