Question

じゃがじゃが

（1）では2n+1は5の倍数であるが3の倍数ではない。
（2）ではn+1は7の倍数であるが2の倍数ではない。と解説に書いてあるのですが、なぜ3の倍数や2の倍数ではないのですか？また3の倍数でないや2の倍数ではないではなく15の倍数ではない、14の倍数ではないというように記述しても大丈夫でしょうか？
教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

282 次の条件を満たす自然数n をすべて求めよ。
(1) 14n+52と4n+17 の最大公約数が5になるような50以下のn
*(2) 11n +39 と 6n+20 の最大公約数が7になるような100 以下のn

282 (1) 14n+52 = (4n+ 17 ) ・ 3 + (2n + 1)
4n+17=(2n + 1)2 + 15
よって, 14n+52 と 4n + 17 の最大公約数は,
2n+1と15の最大公約数に等しい。 1-2-3
したがって, 14n +52 と4n+17 の最大公約数が
5のとき, 2n+1は5の倍数であるが,3の倍数
でない。
MA
また, 3≦2n+1≦101 であり, 2n + 1 は奇数で
あるから 2n+1=5,25,35,55,65,85,95
よって n=2, 12,17, 27, 32,42,47
(2) 11n+39=(6n+20) ・1+(5+19)
6n+20= (5n+19) 1+(n+1)
5n+19= (n+1)・5 + 14
18=81
EI
よって, 11n +39 と 6n + 20 の最大公約数は
n+1と14の最大公約数に等しい｡
したがって, 11n + 39 と 6 +20 の最大公約数が
7のとき, n+1は7の倍数であるが, 2の倍数
でない。
また, 2≤n+1≧ 101 であるから
よって
n+1=7, 21, 35, 49, 63, 77,91
n=6,20,34,48, 62, 76,90
程
[別

整数 数a 自然数 最大公約数

Answer 1

カルロス

（1）も（2）も同じだと思いますので（1）だけ説明します。

2n+1が3の倍数
⇒2n+1は5の倍数、かつ3の倍数
⇒2n+1は15の倍数
⇒2n+1と15の最大公約数は15

となり、2n+1が3の倍数だとすると矛盾が生じるからです。

2n+1が5の倍数であるとき、

2n+1は3の倍数でない⇔2n+1は15の倍数でない

は正しいので、「15の倍数でない」でもOKだと思います。

じゃがじゃが

すごく分かりやすい説明ありがとうございます！