Question

れもん

数Bの平面ベクトルの問題で、おそらく円のベクトル方程式の問題ということはわかるのですが、解き方からわからないのでわかる方いたら教えてください（ ; ; ）

5 8. 平面上の異なる2つの定点0, A と任意の点Pに対し, OA=a,
OP= とする。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。
(1) (+a)·(p—à)=0 x (2) |þ+ã|=|þ−ã|
+a=d
SERGI
上のベクトル

■ 演習問題 B (p.46,47)
3
5. (1) - 2
√15
2
(2) tv/m/最小値
to=
[(2) la+tbl²=9(1-1)²+15
là
(3) 内積を計算する ]
6. [OA=4,OB=6, OC = とする。
lal=161=1cl, 16-al²=\c-al²
2
²5 a·b=c·a
このことから CD ･ OE = 0 を示す]
7. (1) 2つの線分 OA, OB を隣り合う2
辺とする平行四辺形の周および内部
(2) 30A = OA', 30B = OB' を満たす
点A', B'をとると, 台形 AA'B'B の
周および内部
8. (1) 0 を中心とし,線分 OA を半径と
する円
(2) 0 を通り直線OAに垂直な直線
[(1) || = |a| (2) p.a=0]
第2章 空間のベクトル
■問題 (p.77)
1.AC=1-126,BC=1-126-2
2. (1) 5t²-10t+14 (2) 3
[(1) a+t6=(1+t, 3-2t, -2)
(2) +1=5(-1)+9,t=1のと
3. (2) (√3. √3.-√3).
[AB=1, AC=c, AD=d とし、
△BCDと△PQR の重心を、それぞ
G' とすると
פ¬½(b +ċ+ã),
AG²= (b+c+d)
ゆえに AGAG
OH= 1⁄2 ã+1 6+ ¹ c ₁
[OH=kOG, CH=sCA+fCB]
8. (1) (x−1)²+(y+2)²+(z−3)²=
(2) (x-1)+(y-1)' + (2-1)' =
(x-3)+(y-3)+(z-3)^=9
7. OF=
5
18
| 演習問題 A (p.78)
√6
1. (1) 2 (2)
3
[|DE|=√2, |DF|=√3]
2. (1) 150° (2) √3
2:1
[(1) ∠BAC=0 とすると,
√√3
2
3. (x-5)^2+(y-4-7.z=1
cos=-
| 演習問題 B (p.78)
4. (2) 10/3 (4) 50
[(1) BM-CĎ=0

数b 平面ベクトル 円のベクトル方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

な

以下、aベクトルをa、pベクトルをpとします。

この問題では、円のベクトル方程式は用いません（僕の考えでは）
ベクトルの内積の性質？である分配法則？のようなものを利用します。
内積はベクトルの大きさを表しているので
（a+p)•p=a•p+|p|² が成り立ちます。
（a•pは内積のため大きさを表し、p²だと、ベクトルの大きさを表せていないので、ベクトルの大きさを表す絶対値記号を用いて|p|²と書く）
このことを利用すると、
(1)は、
　(p+a)•(p-a)=0を変形して
　　　|a|²-|p|²=0 (和と差の積のような感じ)
|a|²=|p|²
ここで|a| ,|p|はともに0以上だから、両辺の二乗は外してよいから、
　　　　　|a|=|p|が成り立つ
これは、|OA→|=|OP→|が成り立つことを示しているのでOA=OPである。よってこれを満たす点Pの集合は中心O半径OAの円である。

(2)は、両辺が0以上のため、両辺を二乗して考えてみると、
　　|p+a|²=|p-a|² ((b+c)²=b²+2bc+c²)のように
|p|²+2a•p+|a|² =|p|²-2a•p+|a|²
4a•p=0
a•p=0
これは、(OA→)•(OP→)=0を表している。
内積が0ということは２つのベクトルが垂直であるので、OA⊥OPとなる

れもん

円のベクトル方程式ではなかったんですね！わかりやすく説明していただきありがとうございます(ᴗ͈ˬᴗ͈)‪‪