Question

桜

難問です

これわかる方いますかね？

① 座標平面上の2点A(0, 4), B (3, 0) に対して, 線分AB上を動く点Pと円x²+y=1の内部
または周上を動く点Qを考える. 線分PQ上に PR: RQ = 1:2となる点Rをとる. このとき,
点Rが動く範囲の面積を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

答えって
(20+π)/90
だったりしますかね…

桜

答えないんです..T ˙̫ T

マドラー

間違えていたらすいません…

桜

でもQって円の内部も動けるから、それだと円周上になりませんか？

マドラー

まずやったのは、点Qが円周上にある時の点Rの軌跡が描く図形の概形を調べる作業をしました。
理由は、解答にも書いてありますが
点Qが内部にあるときは、点Qが円周上にある時の点Rが描く軌跡の内部が点Rの動く範囲だと考えられるからです。

つまり
点Qが円周上にある場合→点Rは図形の外側(概形)
点Qが内部にある場合→点Rは図形の内部
として求めました。

求めるのは、"点Rが動く範囲の面積"
であって、"点Rがつくる図形が囲む面積"とは書かれていないので、概形だけ調べても求める面積には該当しません。
なので、先に点Qが円周上を動くとして、点Rが動く範囲の限界を軌跡として調べてから、点Qが内部の場合は、その範囲の内側を点Rが動くとして解答を出しました。

桜

なるほどー、円上による軌跡がわかったら、その内部が動くのはその軌跡の内側というのはいつも成り立つことなんですかね〜？🙄

マドラー

計算ミスがあり、グラフの向きが違っていたので修正したものを載せておきます(直したところは赤で記してあります)m(_ _)m

2枚目添付は、rというパラメータを増やして別解として書いたものです。

3枚目はr=1としてアプリで書いたもので
この後のコメントで載せる4枚目はr=0.1を付け加えて書いたものです。

マドラー

4枚目です。

正直なところ、これ以上わかりやすく説明できる自信がないので、お力になれずすいません。

桜

いや、とてもよく分かりました。色々図や別解を載せてくれてありがとうございます😭私も最初rの媒介変数置いてやるやり方をやってました。本当にありがとうございます😊また分からないところがあったらよろしくお願いします(*^^*)