Question

めぁ

0≦θ<2πのとき、tanθ≧-√3を解けという問題なんですけど、
θ=2/3π、5/3πという所までは解けたんですが、そこからどうすればいいかわかりません。
解説見てもよくわからないです、あと図の黒く塗られてる部分もよくわかりません。教えてください🙇‍♂️💦

(2002の範囲で
tan0=-√3となる 0は
2 5
0 1/37,
・π
π
よって、不等式の解は、右の
図から
0≤0</2
3
12/2012/2
53 T≤
T≤ 0 < 2π
-1
213
-1
-√3
1
5-3
π
1 x

三角関数 不等式

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

まず、cosθ、sinθ、tanθの定義は大丈夫でしょうか.
図のように原点中心の単位円(半径1の円)を考えます.ここで、以下を頭に入れて下さい.

★超★重★要★
単位円周上に点Pをx軸と正の向きに成す角がθのとき、点Pの座標が(cosθ,sinθ)で、直線OPの傾きがtanθ.(定義)

例えば、θ＝90°のとき、x軸と正の向きに成す角が90°となる単位円周上の点は図の赤い点です.
上の定義からcos90°,sin90°はそれぞれ赤い点のx座標、y座標になるので
cos90°＝0、sin90°＝1が分かりますね.一方で、原点と赤い点を結ぶ直線の傾きは定義出来ません.よってtan90°(tan(π/2))も定義出来ません(同様にtan270°(tan(3/2)π)も定義不可).

tanθ≧-√3を満たすθの範囲はどうなるか、つまり直線OPの傾きが－√3より大きくなるとき点Pはどの範囲にいるのか、というのを考えます.
θ=2/3π、5/3πのとき、OPの傾きは－√3です.図の黒い部分で塗られているところでは、どこをとっても直線OPの傾きが－√3以上になるのが分かると思います.上の定義からこの斜線部分における単位円周上の点とx軸と正の向きに成す角の範囲が求めるθの範囲です.
因みに、θ＝π/2、(3/2)πでは先述の通り、定義出来ないので範囲から除外します.