Question

ゆう

この問題の「任意の」と「ある」の意味の違いとどうして答えが変わるのか分かりません。

(イ) 次の空欄に, 5 の例題の選択肢 (a)~(d)からあてはまるものを1つ選べ。
(1) a≧0であることは, 「任意の正の数æについてa+x≧0」 であるための [
(2) a≧0であることは, 「ある正の数xについてa+x≧0」 であるための
(大東文化大)

(1) (1) .0 UNS AULD
(イ)
「任意の正の数ェについて atx≧0」 .......... 1
となるためのαの条件を求める.αの符号で場合分けす
る。>
•α <0のとき. 小さな正の数ェに対してa+x<0にな
14 a
り不適(例えば、x=-1/2のとき. atx = 12/20)
<0).
・a≧0のとき、x>0ならばα+x>0 となり適する.
以上により、①

したがって, 答えは,必要十分条件. (c)
(2) 「ある正の数ェについて atx≧0」 …....
まず、a≧0
よって, a≧0⇒ ②
一方,②だからといって, α の符号については分から
ない (a <0に対して, x=-2a とすればa+x=-α> 0).
よって, a≧0⇒② であるが,←は不成立.
したがって, 答えは,十分だが必要ではない。 (b)
① であり, 1= ⇒② である.
Th
(2)

数学1 命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

「任意の」とは「全ての」とか「どの」というような意味で、

「ある」というのは「存在する」とか「少なくとも一つの」というような意味になります。

答えが変わるのは意味が違うからです。

「全ての日本人は、身長2m以上」
「どの日本人も身長2m以上」
というのと
「ある日本人の身長は2m以上」
「身長が2m以上の日本人が存在する」
「少なくとも一人の日本人は、身長2m以上」
というのでは意味が違いますよね。