Question

Hr

丸したところが分かりません！筆算でしてみたんですけど、この場合－4はどうなりますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)
(配点20)
2535 (7)
635
10進数 320 7進法で表すと アイウ となり,7進数123 (7) を10進法で表
(7)
すとエオとなる。
obb
花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。
花子:7進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。例えば,
2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。
太郎:いったん, 10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという
ことも考えられるけど。
花子:それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。
7 進法で abcd (7) と表された数について, a を4桁目の数, 6を3桁目の
数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると,
2535(7) +1654(7) の1桁目の計算は、繰り上がりを考えないといけないね。
5+4=7+2
より 1だけ繰り上がると考えて,他の桁についても同様に考えていく
と･･･。
=
[120
28
BAGE
+1654 (7) を7進数のままで計算すると, 1桁目の数は カ になり,
_-4522
となる。
2535(7) +1654(7)
(7)
引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると,
2535 (7) -1654 (7)
キクケコ
サシス
となる。
71
(7)
551
1253
+ 165
452
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
139435

-172-
49+14+3.
nを5以上9以下の自然数とする。 10進数 (n+2) n進法で表すとどうな
るかを考えてみよう。
(n+2) を展開して, 10進数 (n+2) を n進法で表すと
センタ
56
となる。
となる。
10進数 (n-2) を n進法で表すには、7進数の引き算で考えた繰り下がりの
考え方を用いると,右から2桁目の数は
チ
チ
の解答群
04 ①
6 n-4
-4
⑦ +4
② 6
⑧n²-4
(3
6121
p²+ 4h + 4
-6
⑨n²+4
Anth
n-2
⑤n+2
hont
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

320 = 6.7² +3.7+5
より, 10進数 320 を7進法で表すと
320=635 (7)
また, 7 進数 123 (7) を10進法で表すと
123 (7) = 1•7² +2•7+3 = 66
2535(7)
+1654(7) について, 繰り上がりを考えて
[A]
また
...
(n+2)² = n² +4n+4=1•n²+4•n+4
n≧5より,n進法で表すと
144 (n)
・D
香.... B
1桁目 : 5+4=7+2 より 2 (2桁目に1繰り上がる)
2桁目:3+5+1 = 7+2 より
2(3桁目に1繰り上がる)
3桁目:5+6+1 = 7+5 より 5(4桁目に1繰り上がる)
4桁目 : 2+1+1=4
よって 2535 (7) +1654(7)=4522(7)
MO
2535(2) -1654 (7) について, 繰り下がりを考えて IC
1桁目 : 5-4=1より 1
2桁目:7+3-5=5 より 5(3桁目から1繰り下がる)
3桁目:7+ (5-1)-6=5 より 5(4桁目から1繰り下がる)
4桁目 (2-1)-1=0
よって2535(7) -1654(7)=551 (7)
(n-2)=n²-4n+4
は n進法では
Kakav
= (1∙n² +0•n+4)−(4∙n+0)
104 (n)-40 (n)
より これは題意に適する。
2535:00
を表すから、繰り下がりを考えて、右から2桁目の数は
n+0−4=n−4 (6)
次に,問題について考える。
10進数 106は
+1654
4522
1061.34 +0.33+2,32+2.31+1
h|n²+4h+4
2535
7で位が1つ上がる
O 300 GON
(0) A
1
-1654
551
Wh+4 4
4
E
06-1-5)+2-0 +*8-1-
7)320余り
7) 45...5
63
B
CHAOSMRT
同じ桁どうしの足し算で和が7以
上になったら、上の桁に 「7」 を1
個上げて計算する 繰り上がり)。 そ
のため、 上の桁は1だけ大きくなる。
OHTUNNS
thiof
C
同じ桁どうしで引けないときは, 上
の桁から「7」を1個下ろして計算
する (繰り下がり)。 そのため、 上
の桁は1だけ小さくなる。
nin-4nt4
nn-44
E
1-4
D
10進法で α・n²+bon+c (1≦a<n,
0≦bn0≦c<n) と表される
とき,そのような α, b, cは1組
だけなので, n進法では abc() と表
される。
(n-2)=1n²-4・n+4
=non-4・n+4
=(n-4)an+4
と変形することでも､ 右から2桁目
の数がn-4であることがわかる。