Question

Hr

(2)が分かりません！線を引いたところのODとOEの求め方を解説お願いします！写真反対になっています🙇🏻‍♀️💦

第5問 (選択問題)(配点20)
正射影されたベクトルについて考える。
方針 1
の大きさは万の大きさと0を用いて
一方,がとのなす角であるから,
からkを求める。
方針 2
(1) d = 0, 6 ¥0 とする。
右の図において、 を の への正射影ベクトル
という。
すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A,
B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき、
AB' が、 の への正射影ベクトルである。
aとbのなす角が0° <0<90° を満たすとき, 6 と は向きが同じである
から, 6' =ka (kは正の実数)と表される。
そこで, kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。
条件より,
このことからんを求める。
A'
ア
b²
(第2回−17)
B
と表される。
B₁ a
102
ウ と a が垂直であるから, ウ との内積は0である。
が成り立つ。これらのこと
(数学ⅡIⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
方針 1, 方針2より,k=
の解答群
Ob sin 0
sin 0
イ の解答群
⑩ sin0=
③ sin0=
ab
a.b
a.b
ab
ウ の解答群
Tā ²
a.b
I の解答群
①
I
4
であるとわかる。
①6 cose
6
cos o
cos=
④ cost=
b²
a.b
ab
a.b
a.b
ab
2 b + b
Vict
a.b
②
12 | c²²0 = ka
2
2
(第2回−18)
(19
②6 tan0
b
tan
② tan0=
? (02Q2.
⑤ tan0=
ab
a.b
a.b
ab
3 b-b
a.b
6²
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
=ka
EN
121121
lap

(2) OA=2,OB=3, OA・OB=2である鋭角三角形OAB がある。 Aから直線
OB に引いた垂線とOBとの交点をDBから直線OAに引いた垂線とOAとの
交点をEとし, 2直線AD, BE の交点をHとする。
OA=d,OB=6とし, OH をd, T を用いて表そう。
(1) の結果を用いると
オ
OD
であることがわかる。
よって
OH
カ
=
ケ
コサ
と求めることができる。
6, OE
a+
シ
=
ス
万
キ
ク
a
25
A
0
03
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)

第5問 ベクトル
(1) 方針1
万を右図のように平行移動して考えると
AB = A'C
A'B'=A'Ccos であるから
|6||5|cose (①) ...... ① [A]
またのなす角であるからであり
(④) ……②B
cos0=
方針 2
BC=6-6, B'C + AB' であるから
とは垂直である。 (③)
方針1 よりkを求める
① ② より
1871-16×16-950
a.b
~100円
よってん=
a.b
ab
k=
(②)
【方針2よりんを求める別解】
(6-b) a=0
[C]
B = kd であるから
(b-ka) a=0
a b-ka²=0
=(②)
ここで,=ka, k>0 より 6 |= ka であるから
k|a|=a.b
Tāl
a・b
a = 0,
a.b
1-u=
OH = (1-v)OE + v OB =
| ² u = v
これを解いて
16 2
AH : HD = u : (1-u) (0<u<1) とおくと
OH = (1−u)OÃ+u OD = (1-u)a +²ub
EH: HB = v: (1-v) (0<c<1) とおくと
1, cả tro
2
0, a と は平行でないから
1=1200
AA
SH
(10)
(2) |a| = 2,|万|= 3, d1=2より (1)の結果を用いて
OD
a.b
6-36. OE-60-10
=
a =
A'
Z!
ALB
え
方
b
B
(第2回 14 )
C
・B'
花
a
$308831 )
(0)1 363850>108-008
053 2. 105 A2 B₁
[A]
形
直角三角形において
N
accos (108-007
b = csin
10
6478SOTN 02a a 6a|b|cos 0
a.b
これより cos-
|al|b|
² st = 2 r = co₂0₁
CES 10.5 a
SE.TS
C
Cos)=
B
ベクトルの内積
でない2つのベクトルa, 万の
なす角を0(0°≦ 0 ≦ 180°)とす
Cintos
aba·b=0
C
でない2つのベクトル, に
おいて
b
ATTENTION!
方針1 方針2のどちらの方法を
使ってもんが求められるが、この
2つの方法の両方を理解して使え
るようにしておくと、他の問題を
解くときにも応用が利くように
なる。
143 14²
か