Question

ふわり

判別式についての問題なのですが、解の判別で、問われ方が一緒の場合、数2のように虚数解などを考えるべきなのか、数1のように解を持たないなどと考えた方がいいのか、どちらなのでしょか？
見分け方とかあるのでしょうか？よろしくお願いします

基礎問
32 第2章 複素数と方程式
17 解の判別(I)
0-14.SI-
次の工についての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と
する.
(1) x²-4x+k=0
精講
について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは、
「解を判別せよ」 とは、 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数
(1), (2) 2次方程式だから, 「判別式を使えばよい!!」 と思いたくな
るのですが､はたして･･････.
(2) kx²-4x+k=0
解答
(1) -4x+k=0 の判別式をDとすると,
(2) (k=0のとき
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
( 4-k=0 すなわち, k=4のとき
D=0 だから, 重解をもつ
( 4-k>0 すなわち, k<4のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i)~(i) より.
「k> 4 のとき, 虚数解 2個
=4 のとき, 重解
ん<4 のとき、 異なる2つの実数解
与えられた方程式は -4=0
∴x=0
(イ) k=0のとき
2=4kだから
(おが
²-4x+k=0 の判別式をDとすると
D
2/1 =4-F だから、この方程式の解は
<D < 0
AD=0
D
<D>O
k=0 のときは2次
方程式にならないの
で, 判別式は使えな
基礎問
第2章 2次関数
68
39 2次方程式の解とその判別
(1) 次の方程式を解け。
(i) x²+4x-2=0
(iii) (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0
(2) 2次方程式 2-4x+k=0 の解を判別せよ.
(ii) mc4-5cc2+4=0
(1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。
精講
① (因数分解した式) = 0
② 解の公式を使う
②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが、思
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう.
(2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります.
① 異なる2つの解
② 重解 ③ 解はない
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判断
います.このとき,判別式といわれる式を利用します。
解答
(1)(i) 解の公式より, x=-2±√600
(ii) -5x2+4=0 より (z²-1)(²-4)=0
.x²=1,4
よってx=±1, ±2
(i) (x2-2x-4)(²-2x+3)+6=0 において
x2-2x=t とおくと
(t-4) (t+3)+6=0
∴. (t-3)(t+2)=0
.. t2-t-6=0
したがって,(x-2x-3) (x2-2x+2)=0
よって, (x-3)(x+1){(x-1)^+1}=0
(2) ²-4
D=4
i) D>
異なる
x-2をひとだ。
◆ かけて6.8
-1 となる
えると3と1
(x-1)2 +10 だから, x=-13
注 (x-1)2≧0 が成りたつので, (x-1)2 +1>0 です.
すなわち, (x-1)² +1=0 となるは存在しないということ
この状態を解がないといいます。
ii) D
重解
iii)
I
解を
[注
D'
演

基礎問
68 第2章 2次関数
39 2次方程式の解とその判別
(1) 次の方程式を解け.
(i) x2+4x-2=0
(iii) (x²-2.x-4)(x²–2x+3)+6=0
(2) 2次方程式x2-4x+k=0 の解を判別せよ.
(i) -5.x2+4=0
(1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。
② 解の公式を使う
.
精講
① (因数分解した式) = 0
②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが、因数分解できる
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう.
* 88
② 重解 ③ 解はない
(2) 2次方程式を解くと, その解は次の3つのどれかになります。
① 異なる2つの解
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい
います. このとき, 判別式といわれる式を利用します。
解答
(1)(i) 解の公式より,x=-2±√6010
(S)
(ii) -5x2+4=0 より (z²-1)(²-4)=0 41, post
∴.x=1,4
よって, x=±1, ±2
(i) (x2-2x-4)(x2-2x+3)+6=0 において
x2-2x=t とおくと
(t-4)(t+3)+6=0 ∴.t-t-6=0
∴. (t-3)(t+2)=0
したがって, (x-2x-3)(x2-2x+2)=0
よって, (x-3)(x+1){(x-1)+1}=0
JA KICA UT
x²-2x をひとまとめ
かけて -6, たして
-1 となる2数を考
えると3と2
(x-1)2 +10 だから, x= -1,3
注(x-1)^2≧0 が成りたつので、(z-1)^2+1>0 です。
すなわち, (x-1)2+1=0 となるは存在しないということです.
この状態を解がないといいます.
1024m
(2) 2-4x+k=0 の判別式をDとすると
D=4²-4·1·k=4(4-k) ON
i) D> 0, すなわち, k<4 のとき
異なる2つの解をもつ
ii) D= 0, すなわち,k=4のとき
重解をもつ
) D<0, すなわち、k>4のとき
解をもたない
注 ポイントにあるように, Dのかわりに
D' =4-k を用いると計算がラクになります.
ポイント
演習問題 39
ax²+bx+c=0 (a≠0) の解は
D=62-4ac≧0 のとき, 存在し
x=-
-b±√√b²-4ac
2a
69
・ax²+26'x+c=0 (a≠0) の解は
D'=b^2-ac≧0 のとき, 存在し,
-b'± √b²-ac
na chat
・D, D' を判別式といい, 与えられた2次方程式は
D0 (D'>0) のとき、 異なる2つの解をもつ
D=0 (D'=0) のとき, 重解をもつ
D< 0 (D'<0) のとき, 解をもたない
x=
(1) 次の方程式を解け.
(i) x2+x-2=0
(iv) (+1)(c+2)(x+3)(c+4)=24
(2) 2次方程式x'+2x-k=0の解を判別せよ.
(ii) x2-2x-4=0
第2章
(i) v^-6.x2+1=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しえ

結論から言うと数２の方の虚数解を考えるべきです。私のところでは「異なる２つの実数解を持つ」「重解を持つ」「実数解を持たない（解なし）」で虚数解を視野に入れた表現でした。また、河合塾の模試や赤本でもこの表記でした。もしかしたらその教材独自の表現かも知れません。一度担当の先生に確認してみてください。本屋さんで赤本や参考書をチラ見するのもいいかも！