Question

おツナ

2つの2次不等式
2x ^ 2 - 9x - 11 > 0
x ^ 2 - (a ^ 2 - a + 2) * x + 2a ^ 2 - 2a ≦ 0
を同時に満たす整数が存在しないような定数 αの値の範囲を求めよ。

全然分からないのでどなたか解説付きで教えてくださると助かります。

2次不等式 数i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2x²-9x-11＞0…①
x²-(a²-a+2)x+2a²-2a≦0…②

①を解くと
(2x-11)(x+1)＞0
→　x＜-1　11/2＜x…①'

②を解くと
(x-2)(x-a²+a)≦0
a²-a≦2　のとき、すなわち
a²-a-2≦0　→　(a+1)(a-2)≦0
→　-1≦a≦2　のとき
a²-a≦x≦2…②'
①'と②'を同時に満たす整数xが存在しないためには
-2＜a²-a　であればいい。
a²-a+2＞0　これはすべてのaについて成り立つので、
-1≦a≦2…②''

2＜a²-a　のとき、すなわち
a²-a-2＞0　→　(a+1)(a-2)＞0
→　a＜-1、2＜a　のとき　
2≦x≦a²-a…③
①'と③を同時に満たす整数xが存在しないためには
a²-a＜6　であればいい。
a²-a-6＜0
→　(a+2)(a-3)＜0
→　-2＜a＜3
範囲とあわせて、-2＜a＜-1、2＜a＜3…③'

②''と③'より、
-2＜a＜3

おツナ

丁寧に分かりやすくありがとうございます！
理解出来ました！