Question

あ

⑴(iii)の設問について質問です。「よって〜」からがいまいち理解できません。｛(x-1)+1｝は0と等しい・より大きい・より小さいかを比べるもので、(x -3)(x +1)からxの値を求めるということですか？

(1) 次の方程式を解け.
812+4x-2=0
²x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0
(iii
92) 37 次方程式 2-4x+k=0の解を判別せよ.
(1) 2次方程式を解く (=解を求める) 方法は次の2つです。
②を使えば、因数分解できなくても解を求められますが, 因数分解でき
② 解の公式を使う
(因数分解した式) = 0
式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう.
(2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります。
① 異なる2つの解
② 重解
(3) 解はない
精講
①1/2×
(ii) x²-5x²+4=0
①
この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別すると
います.このとき, 判別式といわれる式を利用します.
..
(1) (i) 解の公式より, x=-2±√6
(ii) cc4-5.x2+4=0 より (x2-1)(2-4)=0
x2=1,4
よって, x=±1, ±2
(iii) (x²–2x-4)(x²–2x+3)+6=0 KBWT
x-2x=t とおくと
(t-4)(t+3)+6=0 .. t-t-6=0
.. (t-3)(t+2)=0
したがって, (x2-2x-3) (x2-2x+2)=0
よって, (x-3)(x+1){(xc-1)2+1}=0
(2) I'
I
x22ccをひとまとめ
12
異
ii)
E:
111
食
注
C
かけて -6, たして
-1 となる2数を考
えると3と2
(x-1)2 +1=0 だから, x= -1, 3
200
注 (x-1)20 が成りたつので, (x-1)' +1> 0 です.
すなわち, (x-1)2 +1=0 となるェは存在しないということです.
この状態を解がないといいます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

テキストの解き方よりも判別式をとるほうが
分かりやすいです。
4次方程式
(ⅹ²ー2ⅹー3)(x²ー2ⅹ＋2)＝0
2次方程式　　　　
x²ー2ⅹー3＝0　　x²ー2ⅹ＋2＝0
の解が4次方程式の解の解となる。
2次方程式は因数分解すると
ⅹ²ー2ⅹー3＝(ⅹー3)(ⅹ＋1)＝0　　ⅹ＝3，ー1
異なる2つの実数解をもつ。
2次方程式
ⅹ²ー2ⅹ＋2＝0
因数分解が出来ない場合は解がない可能性がある。
方程式を解く前に判別式を取ってみる。
D＝b²ー4ac
a＝1，b＝ー2，c＝2を代入
D＝(ー2)²ー4×1×2＝4ー8＝ー4＜0
D＞0の場合は異なる2つの実数解
D＝0　重解(ただ1つの解)(同じ解が2つ)
D＜0　解なし
この場合D＜0だから解なし
よってx＝3，1

BA1000　数検準1級取得者

テキストの解法だと
2次関数
y＝(ⅹー1)²＋1
としてグラフを書いてみる。
(ⅹ＋1)²＋1＞0であることをは
常にx軸よりもグラフが上にある。
グラフがx軸よりも上にあるいうことは
x軸との共有点が存在しないことになる。
共有点が存在しないことは2次方程式は
解を持たなくなる。
共有点が1つの場合は重解
共有点が2つの場合は
異なる2つの実数解となる。

あ

ありがとうございます！