Question

飛鳥

自力でできるところまでやったのですが⑶が出来ないので教えていただきたいです

を2以上の整数とし, 関数f(x) を 1
1
1+x2
fn(x) =
【
により定める.
(1) 和 1-x2+x^-x°+... +(-1) "-1x2n−2 を求めよ.
(4) S
(4) Sn=1
1
(②2) 定積分 S dxの値を求めよ.
2
1+x^
-
(3) lim ffn(x)dx=0であることを示せ.
n→∞0
-{1-x²+x^_x°+..+(-1)"-'x2n-2}
1 11
+
3
7
+
・+
(-1)^-1
2n-1
とするとき、 極限 lim S" を求めよ.
n→∞

1122
f(x) = 1 + ²x² - {1-2² + x²-x² + + (-1)^²+(²-2)
...
(1) 1-x² + x²-x² + ... + (-1)^- ²- a fo čatást 3
・初項1. 会比ーズの等比数列より Sm=(ノーヒーグ)
=
1-(-x)
(a)
10 [+x²
de
* de sinodo
x = cau & 13 dx = odo
D
[(2) lime [fu(x) dx = 0 & IT I
12000
→
[₂2
ſo facer x = (
*- {1- £
7-224 (-1)k-1
k=1*-1
for ['facerder = dim 2 (k
1300
10=126-1
HOAX
x - [ (1-x²+x²-reme
‡ - [x-tr.kx²-x²³. --. €!
·+ (-1)^² x ²-²) √ x
(-1)
+
2n-1 X²
f
K00
1-40 40 = 2
10 [+tau ³0
do
+...+
lim 8₁ = F
元
n→∞0
=
+
(4) B Sw = &- [ ! facerda
km Salim (Fassbe
K-700
6-09-12
20-1
1-(-x)²4-2
1 = 26²
(2) I²), lim [fu(x) dx = 0 =²0-5
6
n→∞o
ff
>
0
2
20
x xq z
curly-21
LANC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

有名な問題らしいので解法は覚えるしかないですね

https://methodology.site/leibniz-gregory-series/

飛鳥

そんな有名な問題だったんですね
わざわざ調べていただきありがとうございます