Question

最下層

136の②で解答では白玉が1個出た場合と0個出た場合を合わせた値になっていて自分は1個出た場合と0個出た場合に分けて考えたのですが自分が出した値を足しても解答の値にならないのがなぜか知りたいです。

31
解答
★★★★★★
5枚の10円硬貨を同時に投げて表の出た硬貨を受け取るゲームがあ
る。 このゲームの参加料が1回30円のとき, このゲームに参加するこ
とは得であるか, 損であるか。
ゲームに参加したときに受け取る金額の期待値は
0x (12) +10×C 1/2(12) +20×C (12) (12)
=
TO 期待値 139
+30×5C3
sc (1/2)^(1/2)+40×2C (12/11/1/2+50×(12)
+40X5C4
10.5 +20・10 + 30 ・10 + 40・5+50
25
-=25 (円)
これは参加料 30円より少ないから、ゲームに参加することは損である。
0X
000 B 120
りおるか
*134 3 枚の硬貨を同時に投げて表が3枚出たら100点, 2枚出たら50点を獲
得し、1枚のときは60点を 1枚も出ないときは70点を失うものとする。
1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
63.63833
135 さいころを1個投げて, 偶数の目が出たときはその目の枚数だけ 10円硬
貨がもらえ、奇数の目が出たときはその目の2倍の枚数だけ 10円硬貨が
もらえるゲームがある。 このゲームの参加料が1回60円であるとき, こ
のゲームに参加することは得といえるか。
例題 31
① 赤玉1個につき250円をもらう。
② 白玉が2個出たときだけ 2000円をもらう。
COLOUT
136 赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもとにもどすこ
とを3回行う。次の2つの場合のうち、どちらを選ぶ方が得か。
B clear
137 A, B の2人の試合において, 先に3勝した方に賞金400円が与えられる。
ところが,A が2勝, Bが1勝したところで, 以後の試合を中止した。そ
こで、試合を続行するとしたときの, A, Bそれぞれの得る賞金額の期待
値を分配することにした。賞金をどのように分配すればよいか。ただし,
A,Bの勝つ確率はいずれも1/12/3とする。
第1章 場合の数と確率

81
-37) ³
- 3)² =
計
1
32
2/23) 81
1x
8
81
X回とする
直をとる確
16
81
24
0円のい
81
(1)-1/
(1) (12) 2
DC (12) (2) 2
3C₁
(-1) = 1/2
よって, 得点をX点とすると, Xのとりうる値
と, それぞれの値をとる確率は、次の表のよう
になる。
134 表が3枚出る確率は
表が2枚出る確率は
表が1枚出る確率は
表が1枚も出ない確率は
X
確率
100 50 60 70 計
1
8
3-8
3-8
したがって, 得点の期待値は
3
100x +50×2+(-60)
1
8
x(100+150-180-70)
1
8
赤玉が0個となる確率は
赤玉が1個となる確率は
赤玉が2個となる確率は
=0 (点)
135 さいころを1個投げるとき, それぞれの目の
出る確率は1/3である。
よって, もらえる金額の期待値は
1
1/1
10(2+4+6) × +20(1+3+5)× =
=50(円)
これは参加料 60円より少ないから, このゲーム
に参加することは得であるとはいえない。
2-5
3
8
136 ① ② のそれぞれの場合について, もらえる
金額の期待値をE, 円, E2 円とする。
[1] E] について
1
23
・+(-70) x
8
125
1/3
36
125
54
125
27
5
125
赤玉が3個となる確率は
よって,もらえる金額を X円とすると, X の
とりうる値と,それぞれの値をとる確率は,
次の表のようになる。
X
0
8
125
250 500
36 54
125 125
ゆえに E1 = 0x
8
+ 250 x
125
+500 x
=450 (円)
1-
[2] E2 について
白玉が2個出る確率は
750
27
125
Y 2000 20
36 89
確率
125 125
54
125
36
125
計
1
この場合が起こる確率は
計
+750 x
(²3)*( ² ) =
白玉が1個または1個出る確率は
89
36
|125
125
よって,もらえる金額をY円とすると, Y の
とりうる値と, それぞれの値をとる確率は,
次の表のようになる。
1
+ 0x
27
125
89
ゆえに E2= 2000x.
36
125
-576 (円)
125
E2 E1 であるから, ② を選ぶ方が得である。
36
125
137 4試合目以降を続行したとき, Aが勝つ場合
は,次の [1][2] の場合がある。
[1] 4試合目に勝つ
この場合が起こる確率は
400 0 計 Y
3 1
確率
4
2
[2] 4試合目に負け, 5試合目に勝つ
111
2 2 =4
[1], [2] は互いに排反であるから, Aが勝つ確率
は
1+1=0
3 1
よって, Bが勝つ確率は 1
したがって,A,Bが得る賞金額をそれぞれ
X円,Y円とすると,次のような表ができる。
X
確率
400 0 計
1
3
4 4
1
ゆえに A か
400
Bが得る賞
40
よって,
A
よい。
参考 400
金額の
額の期
138
全世帯の
いる世帯
帯の集合
m(A),
この地
新聞 A
B
n(U) =
n(A
n (E
1
2
した
まこ

31,(号)(3)^2=3×12/3×1/12/3=
25
白1個
27
白○個 (²) 2 125-
54
125