(3)に関しては、https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13226353313 がわかりやすいかと…!!🙇♀️
(4)は、打消推量で訳してしまうとアウトだからです。打消推量だと、「京にはいないそうだ」という伝聞の訳し方になってしまいます。
この文は、「京にはいるまい(いたくない)。東国の方へ住める国を探しに行こう、と思ってでかけていった。」と訳します。
主語は京ではなく男で、これは男の心中表現文です。
だから、男の「京にはいたくない」という気持ちが書かれているので打消意志になります。
問題がこれより前の文を省略してしまっているから、主語が男だとはわかりづらいですよね…
そうですね、「とて」の前の文全体は心中表現文になるので、そこからわかるかと思います!
この文だけ見られて、主語が男と分かるところってあります?