Question

奏音

数II 微分法

『３次関数f(x)=x^3+px^2+qxについてf'(x)=0を満たす実数xの値が存在するための定数pとqについての条件を求めよ。』

という問題で、微分して二次方程式にしてD＝で求めると聞いたのですが、微分とは二次関数にしたい時に使って良いものなんでしょうか？

他にも微分法は円の表面積や体積についての問題で使うようですが、微分法で何がしたいのかわかりません。

そもそも微分法とは何なのでしょうか？

基礎的なこともわかっていなくすみません。わかりやすく説明くださると嬉しいです

よろしくお願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

求めたいのはf'(x)＝0の解を持つようにp,qの条件を考えることです。
f'(x)＝0が今回は二次方程式だったので、「二次方程式が解を持つ条件」である「(判別式)≧0」というのが使えます。

また微分法の話ですが、今どこまで習っているのか分かりませんがもう少ししたら習う内容を話します。
微分することでまず任意のxにおけるy＝f(x)の接線の傾きが分かります。
そして、そこからグラフの形状が分かります。
例えば、f'(x)が＋のところでは増加していることが分かります。(接線の傾きがその区間では全て右上がりのグラフということなので)
y＝x²など既に形がわかっているグラフで試して見てください。
そして、積分を習う時にグラフで囲まれた面積を求めるのですがそのグラフがどのような形状、具体的にはどのような上下関係をしているか分からなければ求められないので微分を使うことになります。(数IIの間はあまり活躍しませんが)

奏音

二次方程式にできるわけではなくたまたま二次方程式だっただけなんですね

なるほど、傾きについてはさらっと先生が話していました。
y＝x＾2だとy‘＝2xになるから右上がり、っていうことですかね、第二象限は右下がりのような気がするのですが、y‘＝2xは間違ってますか…？？頭悪くて申し訳ないです

今後のことも書いていただきわかりやすかったです
ありがとうございました

ふぃる

f'(x)が傾きを表すので符号に注目することが大切です。
y'＝2xは合っています。このグラフを書くと、x＜0の所ではy'は－ですよね。つまりこの区間ではy＝x²は右下がりになります。x＝0ではy'＝0なのでその一瞬だけ傾き0になります。そしてx＞0の所ではy'は＋になるのでこの区間ではy＝x²は右上がりになります。

奏音

なるほど、
最初の質問に加え、追加質問に対しても丁寧に教えてくださりありがとうございました