Question

KIRBY

この問題がわかりません！全て180度になるらしいのですがなぜですか？

ポイント 3 三角形の内角と外角の利用(2)
例題 右の図で、印のついた5つの角の大きさの和を求めなさい。
解き方 BDF において,
<B + ∠D=∠AFG
△CEG において,
∠C + ∠E = < AGF
△AGF において,
・②
∠ A + ∠ AFG + ∠ AGF = 180°
(3)
① ② ③ より, ∠A+ ∠B + ∠ C + ∠D + ∠E = 180° 答 180°
確認問題 3 次の図で, 印のついた角の大きさの和を求めなさい。
□ (1)
(2)
(3)
B
教科書 P.124
A
応用
X
D
[E

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

定理【三角形の外角はそれと隣り合わない２つの内角の和に等しい】

定理【三角形の3つの内角の和は180°である】

　を使っています。

―――――――――――――――――――――――――――
解き方を補うと

∠ＡＦＧは△ＢＤＦのＦにおける外角なので

　定理より、∠ＡＦＧ＝∠Ｂ＋∠Ｄ　･･･　①

∠ＡＧＦは△ＣＧＦのＧにおける外角なので

　定理より、∠ＡＧＦ＝∠Ｃ＋∠Ｅ　･･･　②

∠Ａ，∠ＡＦＧ，∠ＡＧＦは、△ＡＧＦの3つの内角なので

　定理より、∠Ａ＋∠ＡＦＧ＋∠ＡＧＦ＝180　･･･　③

①，②，③より

　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ

＝∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｃ＋∠Ｅ

＝∠Ａ＋∠ＡＦＧ＋∠ＡＧＦ

＝180

KIRBY

⑴⑵は解けたのですが⑶がわかりません！

mo1

画像がよく見れなくて例題かと思いました。すみません

(1)(2)が解決しているようなので、

(3) 記号が無いので語句になります事をご容赦

凹んでいる所の頂点を結ぶことにより、四角形を考えます

そして

内側の角が指定されている三角形と

新たに作った三角形を比べると

対頂角が等しいので、

指定された２つの角の和は

新たに作った三角形の2つの角の和と等しくなります

このようにして、内部の２つの指定された角を

新たに作った三角形の2つの角にうつして考えると

求める指定された６つの角の和は

新たに作った四角形の内角の和と等しくなるので

四角形の内角の和360°となります

KIRBY

ありがとうございます！
解けました！