Question

Clearnoteユーザー

高校数学A サイコロの確率の問題です。
サイコロが3つの問題に苦戦しています…解説を読んでもあまり理解できないのでぜひ教えてください！

¥492.3個のさいころを同時に投げるとき、次の事象の確率を求めよ。
口 (1)* 出る目の和が9になる。
□ (2)出る目の和が6以上になる。

482 (1) 6.
198 数学A 第6章●場合の数と確率
492.
れ A,B,C とする。
13個のさいころの目の出方は6通りあり, それらは同様に13個のさいころの目をそれぞ
確からしい。
(1)(i) (1と2と6)(1と3と5)(2と3と4) の目の組の場
合
3個のさいころの目の出方はそれぞれ3!通り
3!×3
3×2
63
() (333) の目の組の場合
3個のさいころの目の出方は1通りであるから,
() (144), (22と5) の目の組の場合
13個のさいころの目の出方はそれぞれ3通りであるか 2 例えば,(1と4と4) のとき
(A, B, C)=(1, 4, 4),
(4, 1, 4), (4, 4, 1)
の3通りある。
る確率は,
1-
3×2
3 1
+
63 63 63
(i)~(ii) の3つの事象は互いに排反であるから,目の和が9にな 3 事象 A,B,Cが互いに排
であるとき,
P(AUBUC)
3×2
63
(Ⅱ) 目の和が4,すなわち, 11と2)の目の組の場合
3
3個のさいころの目の出方は3通りであるから,
(目の和が3,すなわち, 11と1)の目の組の場合
13個のさいころの目の出方は1通りであるから,
(i)~() の3つの事象は互いに排反であるから, 目の和が5以下
になる確率は,
であるか
3!×3 3×2 1 18+6+1
25
+
+
=P(A)+P(B)+P(C)
63
63 63
63
216
3
(2)「目の和が6以上になる」 の余事象「目の和が5以下になる」 の (2)余事象の確率を利用する。
(目の和が6になる確率)
確率を考える。
目の和が7になる確率)
(i) 目の和が5,すなわち, (113) (1と2と2)の目
の組の場合
3個のさいころの目の出方はそれぞれ3通りであるから,
10
3
よって, 目の和が6以上になる確率は,
5 103
108 108
1 S
6³ 19
5
108
例えば、
(1と2と6)のとき、
(A, B, C)=(1, 2, 6),
(1, 6, 2), (2, 1, 6),
(2, 6, 1), (6, 1, 2),
(6, 2, 1)
の3!=6通り)ある。
4
を計算するよりも、余事象の
率を考えた方が計算は少な
くなる。

Answer 1

さわ

解説の始めの1文は既に理解している前提に
させていただきます...
(わかりやすいように、まず事象を全て求めます)

①(1.2.6)(1.3.5)(2.3.4)の組み合わせの場合
　例)(1.2.6)のとき、起こりうるのは
　　(1.2.6)(1.6.2)(2.1.6)(2.6.1)(6.1.2)(6.2.1)の3!通り
　その3!通りが3つあるので、3!×3=18(通り)

②(1.4.4)(2.2.5)の組み合わせの場合
　例)(1.4.4)のとき、起こりうるのは
　　(1.4.4)(4.1.4)(4.4.1)の3通り
　その3通りが2つあるので、3×2=6(通り)

③(3.3.3)の組み合わせの場合
　どの目も同じ数で、順番の変えようがないので1通り

①.②.③より、求めたい確率は
　18(通り)+6(通り)+1(通り)
─────────────　となります。
　　　　　　6³
そして計算すると、答えが出てくると思います。

今回、⑴の解説しかしていませんが、
分かりにくかったら、すみません💦

Clearnoteユーザー

丁寧にご回答ありがとうございます😢
一つだけ質問をさせて頂きたいのですが、場合分けの仕方は
バラバラの数の時、ふたつが揃っている時、ゾロ目の時という分け方にしているという理解で大丈夫でしょうか？

さわ

はい！それで大丈夫だと思います😊

Clearnoteユーザー

分かりました！解説、返答ご丁寧に本当にありがとうございました！