数学
高校生
解決済み
線を引いたところが分かりません!なぜPに1は含まれないのですか?解説お願いします
は100以下の正の整数,nを7で割ると2余り, n²を11で割ると4余る。このよ
うなんをすべて求めてみよう。 与えられた条件より、
0<n≤ 100
であり,さらに, n, n²はそれぞれ整数, g を用いて,
n=7p+ ア
よって,
n²=11g+
ア
と表せる。 ただし、0≦
ア
<7とする。
ここで,①,②を満たす整数の値の範囲を求めると,
ウ
Sp≤ It
である。 また, ②,③より,
(7p+
|2=11g+
であるから,これを変形して,
カ p( キ
|=11g
カ と11が互いに素であるから, p
あり,さらに, 11が
イ
4
であることがわかる。
ケ
カナ
イ
1
ク
が11の倍数、または, キ p+
(2/2+²) = 49p²-7280+4
490²18p+y=1169
auptmp=
70+25100
-27Ps98
96
PS
P²7
⑩ 偶数 ① 奇数 ② 素数
C
であることを用いると,
キ
ク
p+
ク
が11の倍数
49p²3-1/P
p²-40
に当てはまる最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
04
0
21
14
af
3/18
)は11の倍数で
Mp
③ 整数
(数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに続く。
pが11の倍数であるとき,④より,
p= コ
ゆえに,n=
キ
p+
ス
よって, カー
ク
タ
サシ
キ
p+
と表せて,これを変形すると,
チ
79
セソ
9
が11の倍数であるとき, r
ク
キカー タ )=11(n-1)
p=
ゆえに,n= ト
したがって 求めるnは,
となる。
=1lr
が11の倍数となるから、 ④ よ
シテ
ナニーとなる。
ス
セソ
É
B
F)
0<n ≤ 100
...1
nを7で割ると余るから
を整数として,
n=7p+2 ...2
アの (答)
n2を11で割ると4余るから gを整数として,
n²=11g+4
3
イの ( )
② を①に代入すると,
0 <7p+2≦100
27/<p
......
-
<p ≦14
は整数なので≦p≦14..・・・・④
...... ウ, エオの (答)
また、②③に代入すると.
(7p+2) = 11g+4
49p2 +28p+4= 11g+4
7p (7)+4)=11g カ, キ,クの (答)
7と11が互いに素であるから, p (p +4) は11の
倍数となり,さらに, 11が素数 (②)
であることを用いると、
...….ケの ( 答)
が11の倍数, または, 7p+4が11の倍数
となる。
が11の倍数のとき,④より,あ
るから,
p=0, 11 ・コサシの答)
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8770
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6004
24
数学ⅠA公式集
5513
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5101
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4806
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4508
11
詳説【数学Ⅱ】第4章 指数関数と対数関数
3337
8
詳説【数学A】第4章 命題と論理
2802
8
ほんとですね。ありがとうございます!