数学
高校生

数Aの問題です。これの何がだめなのか教えてください。
問.サイコロを3つ同時に投げたとき、最小値が3以上である確率。
模範解答.全てのサイコロの出目が3以上となるから、(4/6)³=8/27

これ 場合分けする。
1.最小値が3であるとき、
1つは3、それ以外が(3.4.5.6)となるから
1×4×4=16。
2.最小値が4であるとき、
1つは4、それ以外が(4.5.6)となるから
1×3×3=9
3.最小値が5であるとき、
1つは5、それ以外が(5.6)だから
1×2×2=4
4.最小値が6のとき、
(6.6.6)の1つ。
全体は216通りだから
1+4+9+16/216
=30/216
=5/36

確率
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回答

3つのサイコロの最小値は、3でも4でも、3以上であればなんでも良いことになります。
最小値が3と定まっていれば場合分けをする必要がありますが、この問題で満たさなければいけない条件は「最小値が3以上である」ことだけで、最小値が3だとか、4でなければいけないというわけではないです
(4/6) 「出る目が3〜6のうちのどれか」が3つ文あるから、(4/6)³です!
 説明不足だったらごめんなさい、勉強ふぁいとです!

Rose

これ の考えも最小値は3以上である を考えていると思います…

しう

たしかに、言いたいことはすごくよく分かります…

1.最小値が3であるとき、
1つは3、それ以外が(3.4.5.6)となるから
1×4×4=16。

たとえばこの考え方ですが、これだとサイコロ1つだけが3であって、他の2つのサイコロは3ではないと決めてしまっています。「最小値が3であるとき」は、3の目のサイコロが1つかもしれないし、2つかもしれないですよね?とすると、そもそもこの式が成り立っていないのです…
たしかに、質問者さんの考え方で計算しても、正しく計算すれば答えは同じになるはずです

Rose

あれから考えたのですが、やはり分かりません。
まず、貴方の「他の2つのサイコロは3でないと決めてしまっています。」に対して、
3をきちんと含んでいます。だから他の2つも3である可能性を踏んでいます。
そこから最小値を4.5.6としている…(むぅ)

しう

おそらく、難しく考えすぎているのではないかと思います…!

1枚目:なぜ質問者さんの考え方ではいけないのか?
2枚目:模範解答の意味

しう

Roseさんの考え方で、かつ正しい式で計算をすると、こうなります!

やはり、とても複雑になります…

Rose

ありがとうございますm(_ _)m 確率の問題は色々なパターンがあるので難しく考えすぎていたかもしれませんね…

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