Question

Nikiii1209

赤い四角で囲ってあるところがわかりません💦
メネラウスを使えるところがわからなくてどうしても解けません💦　解説お願いします！

メネラウスが使えるところを見つけても求めたい辺の比が求められないのですが、どうしたら良いでしょうか？　
見つけ方も教えて頂けるとありがたいです🙏

680 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に内分する点をD.
CAを1:2に内分する点をE, ABを1:2に内分する点をFとし、更に
BE と CF の交点を P, CF と AD の交点を Q, AD BE の交点をRとす
る。 このとき, △PQR の面積を求めよ。
⑥ 75

MAS+ MTS+193 195
EX 1辺の長さ1の正三角形 ABCにおいて, BC を1:2に内分する点をD, CA を 1:
③68 点をE, AB を 1:2に内分する点をFとし, 更にBE と CF の交点を P, CF と A
AD と BE の交点をRとする。 このとき, △PQR の面積を求めよ。
△ABD と直線 CF にメネラウスの定理 18 FOMATE |
を用いると
1
AF BC DQ
FB CD QA
13 DQ
●
22 QA
よって
ゆえに DQ:QA=4:3
①
△ADCと直線 BE にメネラウスの定理
を用いると
OLM
AR DB CE
RD BC EA
=1
●
●
= 1
=
=
......
AR 1 1
よって
RD 3 2
ゆえに
AR: RD=6:1
②
① ② から
AQ: QR: RD=3:3:1
同様にして CP:PQ : QF=3:3:1
は早
=1
......
2
B
F
R
D
JDS-MAS-SUMM+
F
Q
R
B 1 D
-3.
P
Q
24887 1D OM-MA
A
UDSMASH
3
2
2
E
P
E
1
JA
CD+98-
C
A3G
上の図の
とよい。

よって
AABC=
よって
APQR=
=ACQqR
1.3
11/12/20
27
2
132
273
=・
-ACAD
√√3 √√3
2
4
=
●
AABC=)1
AABC
△ABC
であるから
APQR=1.3-√3
7 4 28
=
別解 (①を導くまでは同じ)
3
32
AAQC = ADC-ABC-ABC
3
①から
同様にして
7
BC=1.1.3-√3
2
B
7 3
32
73
3R
3
3
ABRA=†ABEA= ABCAAABC
4
APQR-143-3
7
st
P
2
3
2
ACPB=2ACFB ACAB=AABC
28
E
APQR=AABC-(AAQC+ABRA+ACPB)
C
2
=AABC-3•†AABC=†AABC 3
であるから
性質 301
CAM
PQ CQ-3: (3+3)
=1:2 から
APQR: ACQR-1:2
QR: AD=3(3+3+1)
=3:7 から
ACQR: ACAD=3:7
B 1 D
EX EAE ABC (AB>AC), ZAOAD, RAM, R
60
B
S
3
E
DH

メネラウスの定理 チェバの定理