Question

はるき

この(2)の確率の組合せの問題の式って
どこから4×が出てくるのですか！！

POINT
17
確率の加法定理 事象 A, B が互いに排反であるとき
P(AUB)=P(A)+P(B)
3つ以上の排反な事象についても、同様なことが成り立つ。
525
「確率の加法定理の利用
玉3個と白玉6個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すと
2個が同じ色である確率を求めよ。
｢2個が同じ色である」という事象は、2つの事象
A 「2個とも赤玉である｣, B 「2個とも白玉である」
の和事象 AUBである。
A, B は互いに排反であるから,確率の加法定理により
P(AUB)=P(A)+P(B)
3C2 6C2 3 15 18 1
+
+
9C2 9C2 36 36
36 2
玉5個と白玉3個の入った袋か
の玉を同時に取り出すとき, 2
一色である確率を求めよ。
またはBが起こる事象
AUB を和事象という。
4C3
12 (3
104 赤玉4個、白玉3個、青玉5個の入っ
た袋から, 3個の玉を同時に取り出すと
き,次の場合の確率を求めよ。
□ (1) 3個とも赤玉である。
45
4
12.11.10
31/03
12C3
12C3
□ (2) 3個とも白玉である。
T2C3
□ (3) 3個とも同じ色である。
第1章
35

通
104 全部の12個から3個取る組合せは, 12C3通りある。
(1) 赤玉4個から3個取る組合せは, C3通りある。
よって, 求める確率は
4C3 C₁
12 C3 12 C3
-から
=
=4X
3.2.1 1
12.11.10 55
(2) 白玉3個から3個取る組合せは, 1通りである。
1
3.2.1
1
よって, 求める確率は
12 C3
12･11･10 220
(3) 「3個とも同じ色である」 という事象は、3つの事象
A 「3個とも赤玉である」
B 「3個とも白玉である」
C 「3個とも青玉である」
の和事象 AUBUC である。
1
(1), (2)
55
また, 3個とも青玉である確率 P (C) は
5C3 5C2
P(C)=
12 C3
A, B, Cは互いに排反であるから、確率の加法定理によ
り
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)
=
P(A): .P(B):
5-4
=
12 C3 2.1
=
×
=
1
220
3.2.1
12.11.10
1
1 3
= 55 +220 +22=24
44
1
22

82
104 全部の12個から3個取る組合せは, 12C3通りある。
(1) 赤玉4個から3個取る組合せは, C3通りある。
よって, 求める確率は
1C3
4C₁
12 C3
12 C3
=
82
=4x.
3.2.1
12･11･10
= -5/5

確率 組合せ