Question

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一枚目の写真の（2）について質問です。
この問題を2枚目の写真の問題と同じように各辺の長さとcosを求めて解こうとしたのですが、xが入っている場合はこの解き方は使うことができないのか教えていただきたいです。

7
さい角の余
ある。
埼玉工大]
X=
BD 2 + X² = 8
AC12x214-4x
F1 √3.3
x-2x+2=0
332
(1
2P
2
JB
△
三平方!
2
13
40
S. 9-1-4-56-4-72
S₂
x=1-1
<三角形の面積、三角錐の体積の最小値〉 思考力
1辺の長さが2の正四面体 ABCD がある。 辺BC, CD, DB 上のそれぞれに点P,Q,Rをとる。
BP=x, CQ=2x, DR=3x のとき,次の問いに答えよ。
(4-4x
(1) APCQ の面積をxを用いて表せ。
APQR の面積をxを用いて表せ。 また, △PQR の面積の最小値を求めよ。
(3) 三角錐 APQR の体積の最小値を求めよ。
(1) △ABC=1/12-2
E
313-2
(2) AP=2-X
AQ=2-2X
〔京都
P

134 立体の切り口
基本例題
1辺の長さが6の正四面体OABC がある。 辺OA の中点をL, 辺OB を
000
2:1に分ける点をM, 辺OCを1:2に分ける点をNとする。 △LMN の
積を求めよ。
|基本 128
CHART
えに
解答
△OLM, OMN, ONLにおいて,余弦定理により
LM²=OL2+OM²-2･OL・OM
cos 60°
=3+4°-2・3・4・2=13
MN2=OM2+ON2-2･OM･ON cos 60°
=4°+28-2・4・2・1/2=12
NL2=ON2+OL'-2･ON･OL cos 60°
=22+32-2・2・3･
3- -1/2 =
・=7
えに, LM > 0, MN > 0, NL >0 であるから
LM=√13, MN=2√3, NL=√7
って,LMN において, 余弦定理により
cos/MLN=
SOLUTION
空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す
△LMN の面積は、3辺の長さがわかれば、求められる(p.198 基本例題 128 (
照)。辺LM, MN, NL をそれぞれ △OLMの辺, OMNの辺, ONLの
して、余弦定理により求める。
がって
LM2+NL2-MN2
2･LM・NL
sin/MLN = /1
/91
ACTICE…. 134 ③
13+7-12 4
2.√13-√7
√91
△LMN=12・LM･NLsin/MLN
/13・
2 75 5√3
91
√91
= -√13-√754/35/3
=
=
2
基本
← ∠LOM=∠A
= 21
=60°
A
(
inf. 3
れた場合,
ら三角形
るが,こ
2s=√
となり,
辺BC上で 2BE=EC