Question

ゲストです

なぜ下線部のことが言えるのかがわかりません。
αとαβが負ならば、βが等比中項になることはないと思うんですが。

-A2-mi
I 0 Y
類題10
3数 α. β.aβ (ただし,α<0 <β) は適当に並べると等差数列になり、 適当に並べ
ると等比数列にもなるという.α, βを求めよ.
(群馬大[医])

((2−8) 202 + (A −31) 20all
第3章 数列
(類題10 の解答)
α < 0 <β より αB <0.
よって, 3 数α, β, aβ が等比数列になるとき, β
が等比中項であり
β2=αaß. すなわち β=α².
また,3数α, B, αβ が等差数列になるとき
αβ が等差中項または α が等差中項
(i) β が等差中項のとき
① ② より
2ω°=a+α2.
12-a(2a+1)(a-1)=0.
α<0より
① ③ より
2aβ=a+β.
α<0より
(ii) α が等差中項のとき
(i). (i) より
a=
- 1/2, B=1/12.
2'
2a=aB+B
2a=α+α²
a(a-1)(a+2)=0.
|| a=-2, B=4
(a, B)=(-1⁄2, 1), (-2, 4).
β)=
1
2
(3)
上
す
【(1)
(2)
と
の
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

むしろ、なぜ
αとαβが負ならば、βが等比中項になることはない
なのでしょうか？

αが負、βが正、αβが負のとき、
この3数を並べて等比数列になるとすれば
α、β、αβ（かその逆）しかありません

公比が正でも負でも
正、負、負とか負、負、正では等比数列にはなりません

負、正、負なら公比を負とすることで
等比数列になり得ます