Question

Hi（受験生）

１番です、なぜ下線部の右側が極小値をもつaだと分かるのですか？

基礎問
124 第5章 微分法
69 増減・極値(I)
f(x)=-x+a(x-2)2 (a>0) について,次の問いに答えよ.
(1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ.
(2)(1) のとき極小値を与える』を とすれば,2<x<3 が成りたつこ
とを示せ.
精講
4次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが,技術的には,数学IIの微分
の考え方と差はありません。
(1) 4次関数 ( 4 の係数 < 0) が極小値をも
つとはどういうことでしょうか?
とりあえず,f'(x)=0 をみたすxが存在しないと
いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図
のような形が題意に適するようです.
ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。 このことから,次
のことがいえそうです.
f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ
(数学ⅡB91)
(2)
=myはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな
りますが、方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利
用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置)
解 答
(1) f'(x)=-4²+2a(x-2)=g(x) とおく.
f(x) が極小値をもつとき, g(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。
g'(x)=-12x2+2a=0 より
極大-
x=±
(a>0 より)
g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので
4a
(√6) (-√3)-(4√√2-4a) (-4ª √(√6-sa)
316
a
6
極大-
･極小

a>0 だから
ここで, a>0 より ²> 0,
a
190 21², √-3>0 = √√=>3
>3 をえる.
√√>3=>9
16a²
Bad (V-3)(+3) <0
9
6
ポイント
演習問題 69
a
6
a>54
.. a>54
(2) x=xは,g(x)=0 の3つの解を小さい順
に並べたときの中央の値, すなわち, y=g(x)
のグラフとx軸との3個の交点のうち、中央の
点のx座標 ここで, g(2)=-32 < 0,
g(3)=-108+2a> 0 (a>54より)だから,
y=g(x)のグラフは右図のようになり, 2<x<3
+3>0
v>3の両辺が正
より
125
が成りたつ.
BEAUT
05
LA
30 3
の係数が正の4次関数f(x) が極大値をもつ
( x の係数が負の4次関数f(x) が極小値をもつ)
とき, f'(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ
(8)
Skech Till y=g(x)
(ii) f(x) は極大値4をもつ.
(i) f(x)はx=3 において, 極小値-4 をとる.
x
f(x)=ax+bx+cr'+dx+e が次の性質 (i)~(i)をもつとき,
a,b,c,d,eの値を求めよ.
(i) f(x)=f(2-x)

Answer 1

nasa

赤線部の右側が極小値をもつaとはどういうことでしょうか

Hi（受験生）

返信遅れてすみません。
赤下線部の1つ下の行で√a/6+3>0は書かれているけど
√a/6-3>0は書かれていないのはなぜでしょうか。

nasa

aは常に正なので√a/6−3が常にプラスとは限りません。
思考の流れは画像の通りです