Question

Hi（受験生）

別解を記述式に書き直したのですが、この記述で満点もらえるでしょうか？どこか不備はありますでしょうか？

基礎問
186
113 重複組合せ
区別のつかない球5個を A, B, C 3つの箱に入れる.
(1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか.
(2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方
法があるか.
精講
A,B,Cの箱に,それぞれ個, y個,2個入るとすると, (1),(2)は,それ
ぞれ,次の方程式の解 (x,y,z) の組の数を求めることと同じになります。
(1) x+y+z=5 (x≧1,y≧1,2≧1 )
(2)x+y+z=5 (x≧0、y≧0,z≧0 )
解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみましょう.
(2)
解答
A, B, Cの箱にそれぞれ, x個, y 個,2個入るとする.
(1)x+y+z=5 (x≧1, y≧1, z≧1)
x=1, 2,3 だから, (x,y,z) の組は次表のようになる.
xC
第6章 順列・組合せ
y
20
IC
8
1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円
札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです。だか
ら,区別がつかない球のときは個数で考えます。
y
1 1 1 2 2 3
1 2
3 2 1 2 1 1
3 1 2 1 よって, 6通り
98 基準をもって数
え上げる
x+y+z=5 (x≥0, y≥0, z≥0)
0
0 0 0 0 0 11111 2 22 2 3 3 3 4 4 5
20123450123401230 12010
5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 3 210 210 100
2
よって 21 通り
注
この問題のように,変数に関して条件が同じ(このことをx,y,z
は対称性があるといいます) であれば,次のように大小を仮定して数
えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

IC
y
4!
2!2!
0
0
1 1
0
1 2
5 4
3
3 2
3 6 6 3 3
ポイント
1
並べかえの数
(別解)(1)x+y+z=(x1,y1,
1, 220x3
z
をみたす (x, y, z) の組
1)
の数を求める. 下の図のように, 5個のを並べ, 4か所のすきまか
ら2か所を選び,タテ棒|を入れると考えれば、との1つの並べ
方に対して(x,y,z) を1組定めることができる.たとえば,
001010
という並べ方にx=2,y=1, z=2 が対応する.
0
2
IC y z
よって、求める場合の数は, 4C2=6 (通り)
(2) x+y+z=5(x≧0 y≧0,z≧0) をみたす (x,y,z) の組の数を求
める。 下の図のように, 5個のと2本のタテ棒を適当に並べると
考えれば,1つの並べ方に対して1組の (x,y,z)が定まる. たとえば,
● ● | |
という並べ方にx=2,y=0, z=3 が対応する.
7!
27342
よって、求める場合の数は, -=21(通り)
5!2!
演習問題 113
xy≦zと仮定すると,
左表のようになる.
よって,
3×3+6×2=21 (通り)
注 (2)において, x=x'-1, y=y' -1, z=z'-1 とおけば,
x'+y'+z'=8x'≧1, y'≧1, z'1) となり (1)と同様に
7C2=21(通り) と考えることもできます。
(1)において, x=x'+1,y=y'+1, z=z' +1 とおけば,
x'+y'+z'=2(x'≧0, y'≧0,z'≧0)となり, (2) と同様に
-=6 (通り) と考えることもできます.
x+y+z=n(x≧0 y≧0, z≧0) をみたす
整数 (x,y,z)の個数は,○との並べかえ
と考える
赤,青,黄のカードがある(ただし,どのカードも5枚以上ある。)
この3種類のカードから5枚を選ぶとき, その選び方は何通りある
か.
第6章

3. お勧の解法
2010101010
5つの球を3つの箱に1つ以上を入れく分けるので、
タテ棒しより、千通りの分け方があり、
2a TP²3 24 Žvia 2²
4C2=4.3
6704.
2)(1)同様に
=
201
77# 1 fl. 670. Yalost to id'l
ca 41 a 2 A U₁L 142a2's
6C₂ +6C i =
b = E +6
2
=21通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

書籍の示す解答とお勧め解答をそれぞれ読んでずっと考えていたのですが、
こんな書籍の示す解答もあったんですね。
一方のお勧め解法は解も一致しましたし、記述も全く問題ないと思います。