Question

平成のファンタジスタ

このように答えが展開し切る必要のないのはどのようなときですか？

ば,1つの三角形ができるから, 求める個数は
正八角形の8つの頂点から、3つの頂点を選んで結べ!
8C3=
3.2.1
56 (個)
(2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺 A3
に対し, それに対する頂点として, 8つの頂点のうち、
辺の両端および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから、
(8-4) 8=32 (個)
求める個数は
対応する。
[2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2頂点1つに三角形が1つ
で計算。
辺でできる三角形であるから, 8個ある。
よって, 求める個数は
32+8=40 (個)
(3) 正n角形の頂点を結んでできる三角形は,全部でC3
(*)nCs-n(n-4)-n=
(2)
n(n-1)(n-088
3-2-1
=n(n-4)(n-5) (1)
10881=18÷63₂X
--n(n-4)-n
GAY=>
A₂
個ある。 そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角 (*) (三角形の総数)
形はn≧5のときn(n-4) 個あり,2辺を共有する三角 (1辺だけを共有するもの)
形はn個あるから,正n角形と辺を共有しない三角形
の個数は
(2辺を共有するもの)
INSORDE
A4
A5
A₁
35
n
◄=2 {(n-1)(n-2)
6
-6(n-4)-6}
= n(n²-9n+20)