Question

G

全然分からない　考え方教えて下さい
2直線の交点を通る直線　２つの円の交点を通る図形
何故k倍して足すだけで表されるのでしょうか？
細かいところまでお願いします
(直線→直線①は表さない理由等)
語彙力無くてごめんなさい🙏🙇‍♀️🙇🙇‍♂️

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5
研究
(交点A
2直線 x+2y-4=0
10 を通る。
2直線の交点を通る直線
交点A)
①, x-y-1 = 0
わる。 その交点をAとする。
ここで,kを定数として, 方程式
交点A
k(x+2y-4)+(x-y-1)=0
3
を考える。 点Aは直線 ① 上にあり
かつ直線②上にあるから, kがどん
な値をとっても、③の表す図形はA
浦
......
t
k=1\y
2k-4=0
よって
k=2
これを③に代入して整理すると
②は1点で交
GAINER
③を整理すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0
ST
係数k+1, 2k-1は同時に0になることはないから、③は x,yの
次方程式である。 したがって, ③は2直線 ① ② の交点を通る直線を
y-y=m(x_xx) 点P(x,y)
表す。ただし,直線①は表さない。
=xは表せない
12直線
m(x-x)+(y,-y)=0
点を通る直線群
1x=x、ハューズ」は表せない
変数(パラメータ)
例1 上の2直線①, ② の交点と,点(0, 3) を通る直線の方程式を求
めてみよう。
kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 ③
とすると,③は2直線の交点を通る直線を表す。
直線 ③点 (0, 3) を通るから, ③ にx=0, y=3 を代入して
k=0
O
x+y-3=0
THX

研究
2つの円x2+y²-5= 0
2つの円の交点を通る図形
点AB)
大点AB
①, x2+y-6x-2y+5=0
は2点で交わる。その交点を A,Bとする。
を定数として, 方程式
ここで,
交点AB)
k(x2+y2-5)+(x+y²-6x-2y+5)=0 k=-2
3
を考える。 2点A, B は円 ① 上にあり
かつ円 ②上にあるから, kがどんな値を
とっても、 ③の表す図形は A,Bを通る。
③を整理すると
k=2
-√5
√5 A
-√5
x2+y2+6x+2y-15=0
k=1
(3, 1)
......
√√5
(k+1)x2+(k+1)y²-6x-2y-5k+5=0
よって, k≠-1 のとき, ③は①, ② の交点を通る円を表し,
k=-1のとき, ③は ①, ② の交点を通る直線を表す。
k=-1
例 1 上の円 ①,②の2つの交点と, 点 (0, 3) を通る円の方程式を求
めてみよう。 k を定数として
k(x2+y2-5)+(x2+y²-6x-2y+5)=0.
とすると③は2つの円の交点を通る図形を表す。
③の表す図形が点(0, 3) を通るから, ③にx=0, y=3 を代入
して
4k+8=0
よって
k=-2
これを③に代入して整理すると
18
3
x
E

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もみじ

直線の方程式にせよ円の方程式にせよ、実際に通る座標を代入すると左辺が0になるというのがポイントです。試しに直線①の式と直線②の式の交点を出すと（2、1）ですがこれを①と②に代入するとちゃんとどちらも左辺が0になりますよね。（2、1）を代入して左辺が0になるならどんな式でも（2、1）を通るので、③も絶対この座標を通ります。
この式を整理したあと、k+1が0になるのはk=-1のとき、2k-1が0になるのはk=1/2のときなので、xとyが同時に消えて数だけの式になることはありえず、必ずこの式は1次方程式になります。
直線①を表さないというのは、①の式も②の式もxの係数が1なので整理した式にk=0を代入する必要があるのですが、そうすると②の式が出来上がってしまい、①の式は作れないからです。
円の交点も同じ理屈ですが、また分からなかったら聞いてください。