Question

ゲストさん

(2)で共分散の公式に当てはめるだけなのですが、当てはめてる数字がわからないです。-2×0+(-5)(-3)などどこから求めたのでしょうか？

基礎問
246 第8章 データの分析
145 共分散 相関係数
●
下の表は10人が参加した試合の1回戦と2回戦の各人の得点
である.
(1) 1回戦 2回戦の平均値をそれぞれx, y, 分散を sz, sy” とす
る.x, y, s', sy2 を求めよ.
(2) 共分散 Szy を求め,相関係数を求めよ.ただし, 小数第3
位を四捨五入せよ.
1474
精講
dh
n
1
2
3
7 8 9 10
6
5
4
番号
1回戦 (z) 33 30 44 38 29 43 33 34 36 30
2回戦 (y) 37 34 44 35 30
41 33 38 41 37
—{(x₁-x)(y₁−y)+(x2−X) (Y₂−Y)+...+(xn− x)(Yn—Y)}
をxとyの共分散といい, 記号 Szy で表します.
ar
(1) 平均値と分散は136で学んだ定義通り計算します。
(2) n個のデータの組(x1, y1), (x^2,y2), ..., (xn, yn) に対して
(i) (yyy) の平均値、すなわち
また, Sz, Sy, Sry に対して r=- をxとyの変量の相関係数といいます.
Sxy
SxSy
相関係数rは -1≦x≦1 が成りたち, rが1に近づくほど強い正の相関
があるといい, -1 に近づくほど強い負の相関があるといいます.
143で学んだ散布図では,2つのデータの相関を雰囲気で判断しましたが,
これを数値化したものが相関係数です.
解答
x=
1136
(1) (33+30+ 44 +38 +29+43 +33+34+36+30)=35(点)
y=-
10
s'=1/11 ((-2)^2+(-5)2+92+32+(-6)^+8°+(−2)²+(-1)2+12+(-5)^}
=25
.. Sz²=25
( 37 +34+ 44 +35+30+ 41 +33 +38+41+37)=37 (点)
10
←

(2) Sry=
=
-{(−2)∙0+(−5)(−3)+9•7+3•(−2)+(−6)(−7)+8.4
10
(277)+(−2)(−4)+(−1)∙1+1•4+(−5)·0}=15.7
2Sxy
よって, r=
OSA
=
SxSy 5×4
小数第3位を四捨五入して, r=0.79
注1つ1つのデータが大きいので, x,yを求めるとき計算まちがい
が心配です. このようなとき,次のような操作をすると,少し計算の
負担が軽くなります(この考え方を仮平均といいます)。
10個のyのデータをみると,35点以上のデータが7個, 35点より
小さいデータが3個あるので, 35点が0点になるような新しいデータ
y' を考えます ( 137, 141).
y
=0.785
02
ab
UFC
37 34 44 35 30 41 33 38 41 37
y′+2|-1|+9 0 -5 +6 -2 +3 +6 +2
y'の平均 y′ は
y':
y=110 (2-X+9-5+6-2+3+6+2)= 9+3+6+2
10
よって, y の平均は 35+2=37 (点)
-=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

偏差の積をとります✨

ゲストさん

ありがとうございました！

Answer 2

F

A.
　共分散は平均値からのズレを取り扱うので、それぞれのパラメータx,yの平均値からのズレを確認します。

　赤線部について、平均値をXa、Yaとすると
　
　第1項 = (X1 - Xa)(Y1 - Ya)
　　　　= (33 - 35)(37 - 37)
　　　　= -2 × 0
　　　　= 0
　第2項 = (X2 - Xa)(Y2 - Ya)
　　　　= (30 - 35)(34 - 37)
　　　　= -5 × (-3)
　　　　= 21

以下同様です。

Fin.

ゲストさん

ありがとうございました！