Question

.⋆𝜗𝜚

数Cの問題です！

四角で囲ってあるところを
わかりやすくおしえてほしいです！！

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

良
CP=sCA+tCB とな
110 四面体 OABC について, △OBCの重心
GOA の中点をMとする。 また, 線分
MGを3:2 に内分する点をPとする。
(1) OA=d, OB=1, OC=c とするとき,O,
OPをà, 方で表せ。
0555
Je-s
A(1, 1, 2),B(1,
1,2), 0, 0), C(0, p. 0),
の4点を頂点とする四角形
ABCDがひし形であるとする。>0である
(2)△ABCの重心をHとする。 このとき,3点
O, P, Hは一直線上にあることを示せ。

110 (位置ベクトル, ベクトルの応用)
(1) Gは△OBCの重心であるから
OG=1/2(OO+OB+OC)
G
C
11
(1)
MA
P
1→
+
3-
2
18
またOM=1202122
H.
-.
A
B
ゆえに OP=2OM+20G
2
→
3
==
5 2
+(+1)=1+1+1
5
(2) Hは△ABCの重心であるから
OH=1/2(OA+OB+OC)=1/3+
1-3
3 + 1½ å
よって, (1) より
3/1-
a+ +
53
したがって, 3点 0, P, Hは一直線上にある。
補足・解説
(2)3点O,P,Hが一直線上にある
⇒ OP=kOHとなる実数がある
を利用。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

補足・解説にある通り、
O,P,Hが一直線上にあることを示したいなら
(→OP)=k(→OH)となる実数kがあることを示します

→OHが(1/3)(a+b+c)で
→OPが(1/5)(a+b+c)なのだから、
→OPは→OHを3倍して（係数をいったん1にして）
さらに1/5倍すればつくれます
つまり、→OPは→OHの3/5倍です

→OH=(1/3)(a+b+c)より
a+b+c = 3×(→OH)として
→OP=(1/5)(a+b+c)に代入してもいいし、

1/5 = (3/5)×(1/3)と変形してもいいし、
どうにでもできます

.⋆𝜗𝜚

ありがとうございます🙇🏻‍♀️
おかげで理解することができました！！