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x+y=s,xy=tとすると、与式はs^2+2s-4t+3=0ー①となる
また、x,yは、uの二次方程式u^2-su+t=0の実数解であるので、判別式をDとすると、D≧0となる。
D=s^2-4tより、D≧0から、s^2≧4tー②
①から、4t=s^2+2s+3より、②より
s^2≧s^2+2s+3 ∴0≧2s+3 ∴s≦-3/2
また①から、4t=(s+1)^2+2であり、s≦-3/2から、
4tはs=-3/2の時、最小値9/4を取るので、tの最小値は、9/16 となる。s=-3/2の時、t=9/16となるので、x,yは、u^2+3/2u+9/16=0すなわち、16u^2+24u+9=0の解となり、これを解くと、(4u+3)^2=0∴x=y=-3/4以上からs=x+y,t=xyより、(x,y)=(-3/4,-3/4)の時、x+yは最大値-3/2,xyは最小値9/16をとる。
分かりやすい解答、ありがとうございます😊
いえいえ✨
合っているかどうか分かりませんので、ご確認お願いします。