数学
高校生

[1][2][3]の変域のところで[1]と[3]は理解できます。[2]はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33
O は、とにかく がらくになるよ する。 の定理 で表す。 変域の周 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをαとする) があることに注意が必要。 解答 f'(x)=3x2-4ax+a² = (3x-a)(x-a) f(x)=0 とすると x= a よって、1/14 (1/18 <a) a 合分けを行う。 4 f(x) = 2/7 a³ +²5 -αから [2] a>0であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 a 3 a 3 <α が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a 噴 [1] [1] 1</1/37 すなわちa>3のとき a 9 [Z[3]_0<a<1 以上から 3 4 ... f'(x) + 8/3/0 H) ($1. ここで、x=1/3以外にf(x)=を満たすxの値を求めると 4 x³-2ax²+a²x-a²³=0 ≦a≦3のとき a |極大 a ゆえに(x-1/31) 2(x-21/24)=0 a) 3 したがって, f(x) の 0≦x≦1における最大値M(α) は f(x) > 4 27 ·a [命館大] 27 xキ =1/3であるからx= 2011/14 すなわち 223のとき (a) = (C) ≤1≤ ≦a≦3のとき M 3 4 3 M(α)=f(1) 3 0 / / a <1 すなわち0<a<- <1のとき M(a)=f(1) 4 0<a<2,3<a のとき a =x(x-a)^2 から(x) a 4 0 + |ƒ( ²² ) = ²/3 (-²33 a)²=277ªª² 極小 [1] YA 基本 211 M(a)=a²-2a+1 CAME *[[+p=40 M(a)=7a³ 27 M 4300² y () 0 42 f(x)=x(x2-2ax+α²) O [2] YA 279³ 0 重要 214 1 a α x YAHO -a²-2a+1 x 02で割り切れる。このことを利用して因数分解している。+ℓ ne+ pd-p=(D) 330 \7 11 1 a 最大 3≥1> [S] 1 43 a -最大 [3] A Coa²-2a+1 10a 3 a ハ ハ 1 a 4 3 o+l>p=I LIN I 14-3 最大! x a a 4 1 6章 37 16>S 最大値・最小値、方程式・不等式 10 4 a 注意 (*) 曲線 y=f(x)と直線y=2121743 は、x=1/1/2の点において接するから, f(x) - 12/27は BL
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