数学
高校生

ふたつの放物線の解って交点のx座標のことなんですか??

問題で、ふたつの放物線の交点のx座標をそれぞれα、β(α<β)とおかれていて、答えで、このα、βを使って解と係数との関係を用いていたので疑問に思いました。

もし交点のx座標が解ならば、理由がわからないのでできれば説明いただけたらありがたいです🥲

以前も同様の質問をしましたが、質問方法がふさわしくなかったため再度させていただきました🙇‍♀️‪‪

2つの放物線y=-x2+10x-1…. ① および y = x + 2(p +2)x + p2 -6p ・・・ ② が異なる2点で 交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ<p<ウ である。 (2) 定数 が [アイ <p<1 ウ y = エオ x+カキ のクケ<x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①, ② の交点のx座標をそれぞれα, β (a <β) とおく。 放物線 ①, ② で囲まれた図 (B-a) 形の面積Sを α, β を用いて表すと, S= となる。また,(β-α)2 の値をを用いて ス のとき最大値 + [ソ] カナダ となるから, 面積 S は p = チ 表すと,(β-α)2 = ■ツテ をとる。 セ の範囲で変化するとき, 放物線 ② の頂点Pは直線

回答

✨ ベストアンサー ✨

y=ax^2+bx+c(放物線①とする)
y=dx^2+ex+f(放物線②とする)
を連立した、
ax^2+bx+c=dx^2+ex+f
の解がαとβであったとします。
このとき、αに関して、
aα^2+bα+c=dα^2+eα+f
が成り立ちます。
Y=aα^2+bα+c
とおくと、
Y= dα^2+eα+f
も成り立ちます。
よって、①と②も(α,Y)を通ることになるから、これが①と②の交点になります。βも同様です。
この説明中で分からないことがあったらまた仰ってください。

ゲスト co

とてもわかりやすく納得のいくご回答ありがとうございました!!成り立ち方も知ることができ、すっきりしました✨️
すみません、既にベストアンサーとしてしまったのですが、ひとつ質問したいのですが、Y=(右辺)の(右辺)同士の文字式の形がまったく違うのにも関わらずそれは交点を通るといえるのですか??
これは条件から言っているということですか??

沢木陽織

そもそも「①の式がy=ax^2+bx+cである」ということが何を意味するかというと、
「①のグラフはy=ax^2+bx+cを満たすような点(x,y)を全て通るよ」
ということです。
だから、Y=aα^2+bα+cが成り立っているなら、①は(a,Y)を通ることになります。
全く同様に、「②の式がy=dx^2+ex+fである」ということは、
「②のグラフはy=dx^2+ex+fを満たすような点(x,y)を全て通るよ」
ということを意味します。
よって、Y= dα^2+eα+f が成り立っているなら、②も(a,Y)通ることになります。
こんな感じでよいですかね……?すみませんひょっとしたら質問の意味読み違えてるかもしれないので、もしそうだったらまた仰ってください。

ゲスト co

とても納得できました!!
丁寧に教えていただきありがとうございました!
助かりました!

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