Question

しちみ

この二つの問題は数字は同じなのに範囲が違うのはなぜですか？

例題 16 係数に文字を含む2次関数の最小値
教 p.73 応用例題10
aを定数とするとき, 関数 y=x2-4ax+2 (0≦x≦4) の最小値を求めよ。
また,そのときのxの値を求めよ。
20
考え方
aの値によって軸の位置が変化する。そこで, 定義域と軸の位置関係で場合分
けをする｡
DALON.
解 y=(x-2a)²-4a²+2 より 2次関数 y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線
x=2a である。
(i) 2a<0, すなわち, a < 0 のとき
x=0で最小値
f(0)=2
をとる。
(ii) 0≦2a≦4, すなわち, 0≦a≦2のとき
x=2α で最小値
152 火の
f(2a) = -4a²+2
をとる。
(Ⅲ) 2a> 4, すなわち, a > 2 のと
x=4で最小値
streptar
f(4)=-16a+18
をとる。
(i)
* 01 S-³(S-
よって,
a<0 のとき, x=0で最小値2
0≦a≦2のとき, x=2α で最小値-4²+2
a>2のとき, x=4で最小値-16α+18
Ay
x=2al
(ii) YA
10
4
x=2a
4
XC
XC
c=2a

0
例題 17 係数に文字を含む2次関数の最大値
αを定数とするとき, 関数 y=x²-4ax+2(0≦x≦4) の最大値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。
303 A 1
考え方
αの値によって軸の位置が変化する。 そこで, 定義域の中央と軸の位置関係で
場合分けをする。
解 y=(x-2a)²-4a²+2 より 2次関数y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線
x=2αである。
3.2次数y=f(x)
45 539 (2)
(i) 2a<2, すなわち, a < 1 のとき
x=4 で最大値
f (4)=-16a+18
をとる。
(i) 2a = 2, すなわち, α = 1 のとき
x = 0, 4 で最大値
f(0)=f(4)=2
をとる。
$30 1-0
dát s-
大量ゲ
50+5=-=(8)
$+87-5270
をとる。
(Ⅲ) 2α> 2, すなわち, a > 1 のとき
x=0 で最大値
f(0)=2
4a+b=
Roast S<I+s
Sa+6=-1
よって,
a<1のとき, x=4 で最大値-16a+18
a=1のとき, x=0, 4で最大値2
a>1 のとき, x=0 で最大値2
y
YA
【教p.71~73】
+Dx 0
yA
0
4
x=2a
x=2a
x=2a
x
XC
160.aを定数とするとき 関数 y=2x2-4ax+1 (0≦x≦2) について,次の各値
を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
□ (1) 最小値
□ (2) 最大値
例題16 例題17
教 p.73 応用例題10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

求めたいものが最小値と最大値で異なるから