Question

morigo

この問題の(2)において、｜z｜^2=zz"(z"はzと共役な複素数)を用いて解いていますが、なぜz"を使っていいのかわかりません。tは複素数なので、たとえば分子の1+tiのtは実数とは限らないですよね？複素数a+biの共役複素数を考えていいのは、a,bが共に実数のときだけではないのですか？

8 よって,
3
a=-1
ABRASC
tをiとは異なる複素数とする。z=1
(1) tが実数のとき, |z|=1 であることを示せ.
(2) |z|=1 ならば, t は実数であることを示せ.
(1) 21-ti
1+ti+
<考え方〉 (1) tが実数より、 t=t であり, これより|zzz=1 を示す.
(2)|zzz=1 であり, これより t=1 を示す。
のとき,
=
| 21²=22=1-ti
=
(2) (8) 191-ti 1+ti
ti
1+ti 1-ti
1-ti 1+ti
1-ti+ti+tt
1+ti-ti+tt
|z|=1のとき, z=1 であるから,
1-ti+ti+tt
-=1
.87% 1+ti-ti+tt
分母を払って,
**#071-ti+ti+tt=1+ti-ti+tt
とおく。
パートが実数のとき,t= であるから
1+ti 1-ti
|2|²2=1-ti 1+ti =1
よって, z≧0より tが実数のとき, |z|=1_
(2) |z|2=
2ti-2ti=0
2i(t-t)=0
}+'s £!** _0=s-s
1+ti (1+ti\ I-²,080 TV-s
(1
1-ti) 585
1+ti_1-ti-+15+1=1+35)-4)
S
$300-5-5 (2)
2051645
kallx0=x+8+J/v
αが実数⇔ α = a
VES
THIST
0+8+p <d
3435833 1-18+0/-/8/-10/
(8+).
18+6)=1(8+1=k
Rela+pl
01.0=x+
よって, t-t=0,すなわち,t=が成り立つので、αが実数α
|z|=1 ならば, t は実数である.
(8+b)(C+D)=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ITG

結論から言えば、a、bが共に実数でなくてもa+biの共役複素数は存在します。
ただし、a、bが実数のときにはa+biの共役複素数は
a-bi
となりますが、a、bが実数とは限らないときは
a"-b"i
となります（morigoさんにならってzの共役複素数をz"と表しました）。

morigo

なるほど！ありがとうございますー^_^